Rastgele değişkenler tartışmamızdan, yaygın olarak kullanılan bazı dağılım fonksiyonlarının nasıl ortaya çıktığını görelim. Dağılım fonksiyonlarının çoğu, sürekli karşılıklarına genelleme yapılmadan önce ayrı durum için belirlenir ve biz de bu uygulamayı izleyeceğiz.

Her olayın meydana gelme olasılığının p olduğu bir örnek uzay düşünün. Rastgele değişkenin bir örnekleme olayları dizisi tarafından temsil edilmesine izin vereceğiz. Daha sonra, belirli bir diziyi elde etme olasılığının ne olabileceğini bilmek isteriz.

Her diziye sayısal bir değer atarsak, dizilerin olasılık değerleri bir olasılık dağılım fonksiyonu oluşturur. Toplam olasılıkla diziyi elde etmek için, eşit olasılıklı olaylar kümesini, p olasılığı olan bir olayın m oluşumuyla n kez örnekleyelim.

Örnekleme olayları bağımsız kabul edildiğinden, belirli bir dizinin meydana gelme olasılığıyla nadiren ilgilenilir. Yani, bir ppq dizisi, pqp dizisi ile aynı olasılığa sahip olacaktır, ancak genellikle birinin veya diğerinin veya eşdeğer bir dizinin (yani, aynı sayıda p ve q’ya sahip olanın) meydana gelme olasılığının bilinmesi istenir.

Oluşan tüm eşdeğer dizilerin olasılığını elde etmek için tüm bireysel olasılıklar toplanabilir veya her dizi aynı olasılığa sahip olduğundan, bu tür dizilerin sayısını bulabilir ve diziyle ilişkili olasılıkla çarpabiliriz.

Permütasyonlar ve Kombinasyonlar

Permütasyon terimi, öğelerin bir düzenini tanımlamanın özel bir yoludur. cat kelimesindeki harfler bir diziyi veya permütasyonu temsil eder, ancak act, tac, tca, atc ve cta da öyledir. Bunların hepsi aynı harflerin permütasyonlarını temsil eder. Numaralandırarak, kedi kelimesinde bu tür 6 permütasyon olduğunu görüyoruz.

Ancak, dizide N öğe varsa, o zaman N olacaktır! oluşturulabilecek farklı permütasyonlar. Bunu görmenin basit bir yolu, mümkün olan en genel permütasyonu oluşturmaktır. n-elemanın herhangi birinden dizinin ilk elemanını seçerek başlayabiliriz.

Bu, ilk n öğeden biriyle başlayan en az n permütasyona sahip olacağımız anlamına gelir. Ancak, bir ilk eleman seçildikten sonra geriye sadece (n-1) eleman kalmıştır. Böylece, ilk n permütasyonumuzun her biri için yalnızca (n-1) yeni permütasyonumuz olacaktır.

Yalnızca iki kez seçildiğinde (n-2) öğeler kalacaktır. ilk iki seçenek tarafından üretilen n(n-1) permütasyonların her biri (n-2) yeni permütasyon verecektir. Bu işlem, seçilecek başka öğe kalmayıncaya kadar devam ettirilebilir, bu noktada n’yi oluşturmuş oluruz.

Şimdi orijinal n kümesinden m eleman dizisini seçeceğimiz bu argümanı genelleştirelim. n-elemanlardan kaç farklı m-element permütasyonu oluşturabiliriz? Yine, permütasyondaki ilk elemanı seçmenin (n-1) kalan elemanlarını bırakmanın n yolu vardır. Ancak, şimdi tüm n-elemanları seçmiyoruz, bu işlemi sadece m kez tekrarlıyoruz. Bu nedenle, bir seferde m alınan n-elementlerin permütasyon sayısı, P mn’dir.

Kombinasyon, permütasyondan çok farklı bir şeydir. Biri bir şeylerin kombinasyonunu seçtiğinde, seçim sırası önemsizdir. Yirmi öğeden dört öğenin bir kombinasyonunu seçersek, hangi sırayla seçildikleri umrumuzda olmaz, yalnızca dört öğe elde etmiş oluruz.

Ancak permütasyonlar için sorduğumuza benzer bir soru sorabiliriz. n-elementlerden m-elementlerle kaç tane kombinasyon yapabiliriz? Şimdi permütasyon kavramını neden ortaya koyduğumuz açık. Kombinasyonlarla ilgili soruyu cevaplamak için denklemin sonucunu kullanabiliriz. Eşitliğe göre üretilen her permütasyon bir kombinasyondur.

Ancak, kombinasyonun elemanlarının seçilme sırası önemsiz olduğundan, bu elemanlarla yapılan tüm permütasyonlar aynı kombinasyon olarak kabul edilebilir. Ancak m öğeleri seçtikten sonra, bu tür permütasyonların olacağını zaten belirledik.

Böylece bir seferde m alınan n-elementlerin Cnm kombinasyon sayısı permütasyon sayısı olarak yazılabilir.

Yoğun dağıtım nedir
Özel dağıtım nedir
Dolaylı dağıtım Nedir
Seçimli dağıtım nedir
PAZARLAMA dağıtım kanalları
Doğrudan dağıtım Nedir
Tekelci dağıtım nedir
Endirekt dağıtım nedir

Binom Olasılık Dağılımı

Eşdeğer dizilerin olasılığını bulma problemine geri dönelim. Her sıra, olayları m kez üreten örneklemelerin bir permütasyonunu temsil eder. Bununla birlikte, örnekleme sırası ile ilgilenmediğimiz için, belirgin şekilde farklı dizi sayısı, m-olay üreten n-örnekleme kombinasyonlarının sayısıdır. Böylece n-örneklemede m-olayı gerçekleştirme olasılığı ortaya çıkar.

Denklemler ayrık olasılık fonksiyonlarıdır. İstatistiksel analizin büyük bir kısmı, numunelerin birbirinden bağımsız olduğunun varsayıldığı örnekleme popülasyonlarıyla ilgili olduğundan, binom dağılımına büyük önem verilir. Ne yazık ki, n büyük olduğunda bazı zorluklarla karşılaşılacağı denklemden açıktır.

Yine birçok problem çok büyük popülasyonları örneklemeyi içerdiğinden, bu duruma biraz dikkat etmeliyiz. Gerçekte n’nin büyük olduğu durum iki durum olarak düşünülmelidir; toplam numunenin (n) ve numune boyutunun ürünü ile tek bir olayın olasılığının (np) her ikisinin de büyük olduğu ve n’nin büyük olduğu ancak np’nin olmadığı bir. İkincisini ele alalım.

Poisson Dağılımı

n’nin büyük olduğunu ancak np’nin olmadığını varsayarak, herhangi bir belirli örneklemeden başarılı bir olay elde etme olasılığının çok küçük olduğu (yani, p<<1) durumu düşünüyoruz. Buna iyi bir örnek, radyoaktif izotopların bozunmasıdır.

Herhangi bir numunedeki belirli bir atoma odaklanırsanız, herhangi bir makul süre için bozunma olasılığı neredeyse sıfırdır. p küçük kabul edilirken, hem n hem de m’nin büyük olduğunu varsayacağız. m büyükse m ile m+1 (yani 1) arasındaki aralık m’ye kıyasla küçük olacaktır ve m’yi sürekli bir x değişkeni ile değiştirebiliriz.

μ parametresinin anlamı daha sonra anlaşılacaktır. Şimdilik çok büyük bir sayı ile çok küçük bir sayının çarpımından kaynaklandığını not etmek yeterlidir. Parantez içindeki sağdaki miktarı binom teoremi ile açarsak ve limiti p → 0 olarak alırsak, elde ederiz.

PP(x,μ), Poisson olasılık yoğunluk dağılım fonksiyonu olarak bilinir. Denklem ve denklemden, μ’nin x’in beklenen değeri olduğu gösterilebilir. Ancak, bunu denklemdeki tanımdan sezgisel olarak görebiliriz.

Elbette, çok sayıda örneğe sahipseniz ve bunlardan herhangi birinin bir olay üretme olasılığı p ise, o zaman beklenen olay sayısı basitçe np = μ olacaktır.

Poisson dağılım işlevi, büyük popülasyonlardaki olası olmayan olayların davranışını tanımlamada son derece yararlıdır. Ancak, np’nin büyük olması için olayın çok daha muhtemel olduğu durumda, durum biraz daha karmaşıktır.

The post Ortak Dağıtım İşlevleri – Tez Hazırlatma – Tez Yaptırma – Tez Yaptırma Fiyatları – Tez Örnekleri – Ücretli Tez Yazdırma – Tez Yaptırma Ücreti first appeared on Ödev - Tez - Proje Hazırlatma Merkezi.