Tahmin edicinin biçimine karar verdiğimizde, tahmin edicinin getirdiği kesme hatasını azaltmak için bir tür düzeltici şema uygulamalıyız. Tahmin edicide olduğu gibi, örnek olarak basit bir düzeltici durumunu ele alalım. xn+1’de bir çözüm ürettikten sonra, xn+1’de y’n+1 türevinin değerini hesaplayabiliriz. Bu, yeni bilgileri temsil eder ve tahminin sonuçlarını değiştirmek için kullanılabilir.

Denklemlerin her ikisi de yineleme formülleri biçiminde yazılır, ancak bu formüller için sabit noktanın çözümü tek yinelemeden daha iyi temsil ettiği hiç de açık değildir. Bu nedenle, yöntemin hesaplama taleplerini en aza indirmek için, düzelticiler genellikle yalnızca bir kez uygulanır. Şimdi, başarılı olduğu tespit edilen belirli tahmin düzeltici şema türlerini ele alalım.

Hamming1, en iyi bilineni Adams-Bashforth-Moulton Predictor-Corrector olan bir dizi popüler tahmin-düzeltici şeması sunar. Adams-Bashforth tipi tahmin şemaları, işlevin kendisine karşıt olarak türevin önceki değerlerinde yer alan bilgileri vurgular.

Bunun nedeni muhtemelen türevin genellikle çözümden daha yavaş değişen bir fonksiyon olması ve bu nedenle daha doğru tahmin edilebilmesidir. Bu felsefe Adams-Moulton Corrector’a aktarılır. Bu türden klasik bir dördüncü dereceden formüldür.

Şans eseri, bu formülün O(h6) olarak değişen bir hata terimi vardır ve bu nedenle beşinci dereceden bir formüldür. Son olarak, Adams-Bashforth ve Milne tahmin edicilerini birleştiren ve oldukça kararlı olan klasik bir öngörücü-düzeltici şeması parametriktir.

Press ve arkadaşları2 tahmin edici-düzeltici şemaların günlerini gördüğü ve uzun uzadıya tartıştıkları Bulirsch-Stoer yöntemiyle geçersiz kılındığı görüşündedir3. Adım boyutunu değiştirmek söz konusu olduğunda tahmin edici-düzeltici şemaların bir şekilde esnek olmadığına oldukça haklı olarak işaret ediyorlar.

Adım boyutu, önceki adımlardan gerekli eksik bilgileri enterpolasyon yaparak azaltılabilir ve önceki noktaları atlayarak ve gerekli bilgileri çözümün daha önceki aşamalarından alarak tam katlara genişletilebilir. Bununla birlikte, bazı özel özelliklere sahip bir tahmin şeması kullanır.

Hata teriminin yalnızca adım boyutunun çift katlarını içermesi denklemlerin üçüncüsünün tuhaf bir özelliğidir. Bu nedenle, yaklaşıklık sırasını iyileştirmek için hata terimini tahmin etmede üretilen bilgiyi kullanma denkleminde kullanılan hileyi kullanabiliriz. Ancak hata teriminde sadece h’nin çift kuvvetleri göründüğünden, bu tek adım bize h’nin iki kuvvetini kazandıracak ve yedinci mertebeden bir yordayıcı elde edecektir.

Bu, alt sıradaki bir Runge-Kutta formülü için dörde kıyasla, adım başına işlevin 11⁄2 değerlendirmesi düzeyinde bir şey gerektiren bir öngörücü verir.

Şimdi, Bulirsch-Stoer yönteminin onu klasik kestirimci-düzelticilerden ayırmaya başlayan yönüne geliyoruz. Sonlu bir aralıkta çalışan bir tahmin edici, tahminini yapmak için art arda artan sayıda adım kullanabilir. Muhtemelen, adım boyutu küçüldükçe tahmin giderek daha iyi hale gelecek ve böylece bir tahmin yapmak için gereken adım sayısı artacaktır.

Tabii ki, yuvarlama hatası ve sınırlı bilgi işlem kaynakları gibi sorunun pratik yönleri, keyfi olarak küçük adım boyutları kullanmamızı engeller, ancak yuvarlama hatası olmadan ve sınırsız bilgisayar kullanmadan ideal bir dünyada ne olacağını yaklaşık olarak tahmin edebiliriz. Basitçe sonlu H aralığının sonundaki tahmini düşünün.

Bunu, ardışık olarak daha küçük h değerleri için hesaplama yaparak ve bu değerlere dayanarak sonucu h=0 olarak tahmin ederek başarabiliriz. Ekstrapolasyonla ilgili olarak öne sürülen uyarılara rağmen, buradaki aralık küçüktür.

Ancak gerçekten güçlü bir sayısal entegrasyon algoritması üretmek için Bulirsch ve Stoer, açıklanan şekilde rasyonel fonksiyonları kullanarak ekstrapolasyonu gerçekleştirir.

Analitik fonksiyonların çoğunu temsil etmede rasyonel fonksiyonların polinomlara üstünlüğü, adım boyutunun gerçekten oldukça büyük olabileceği ve yaklaşımın ‘sırasının’ geleneksel anlamının, yöntemin doğruluğunu açıklamada alakasız olduğu anlamına gelir.

Tutarlı tahmin ediciler arasında en küçük varyanslı tahmin edici
Tahmin edici nedir
Yansız tahmin edici
Tahmin Edicilerin özellikleri

Her durumda, doğruluk ve düzenin eşanlamlı olmadığını unutmayın! Çözüm, yavaş değişen bir fonksiyonla tanımlanırsa ve sayısal entegrasyon şeması, ekstrapolasyon amacıyla yüksek dereceli polinomları önceki bilgilere uydurarak çalışırsa, yüksek dereceli formül çok yanlış sonuçlar verebilir. Bu basitçe entegrasyon şemasının iyi davranışlı çözümler için bile istikrarsız olabileceğini söylüyor.

Sıradan diferansiyel denklemleri çözmek için gereken tek şeyin ya bir Runge-Kutta ya da Bulirsch-Stoer yöntemi olduğunu ve çoğu problem için durum pekala geçerli olabilecek gibi görünüyor. Bununla birlikte, çok sayıda ticari diferansiyel denklem çözme algoritması vardır ve bunların çoğu tahmin edici-düzeltici şemaları kullanır.

Bu şemalar genellikle çok hızlıdır ve daha karmaşık olanlar çok karmaşık hata kontrol algoritmaları yürütür. Genellikle oldukça kararlıdırlar ve gerektiğinde çok yüksek bir düzen içerebilirler. Her durumda, kullanıcı bunların nasıl çalıştığını bilmeli ve sonuçlara karşı dikkatli olmalıdır.

Bu tür programların sonuçlarını, sonuçların doğruluğunu hiç sorgulamadan olduğu gibi kabul etmek çok kolaydır. Elbette “Bu sonuçlar makul mü?” sorusunun her zaman sorulması gerekir. Sayısal bir entegrasyonun sonunda. Eğer biri gerçekten şüpheciyse, hesaplamanın nihai değerini bir başlangıç değeri olarak almak ve aralığın üzerine geri entegre etmek kötü bir fikir değildir.

Orijinal başlangıç değeri kabul edilebilir toleranslar dahilinde elde edilirse, sonuçların doğru olduğundan makul ölçüde emin olunabilir. Değilse, başlangıç başlangıç değeri ile aralık üzerinden ters entegrasyon tarafından hesaplanan değer arasındaki fark, ilk entegrasyonun doğruluğuna sınırlar koymak için kullanılabilir.

Diferansiyel Denklem Sistemleri ve Sınır Değer Problemleri

Tekli birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümü için geliştirdiğimiz tüm yöntemler, birleşik bir diferansiyel denklem sistemimizin olduğu duruma uygulanabilir. Birden büyük mertebeden adi diferansiyel denklemlerle uğraştığımızda bu tür sistemlerin ortaya çıktığını daha önce görmüştük.

Bununla birlikte, doğası gereği birleşik diferansiyel denklem sistemleri tarafından tanımlanan birçok bilimsel problem vardır ve bu nedenle onların çözümü hakkında bir şeyler söylemeliyiz. Tek denklem algoritmalarının bir diferansiyel denklem sistemine uygulanabilirliğini görmenin en basit yolu, benzeri bir sistem yazmaktır.

Denklem gibi görünen bu denklem için geçerli olan her şey, denklem sistemine uygulanacaktır. Elbette terminolojiye biraz dikkat edilmelidir. Örneğin, denklem, çok daha karmaşık integraller içeren tüm bir denklem sistemini temsil ediyor olarak anlaşılmalıdır, ancak prensipte fikirler devam eder. Hata olduğu için hata analizine de biraz özen gösterilmelidir.

The post Tahmin Ediciler – Tez Hazırlatma – Tez Yaptırma – Tez Yaptırma Fiyatları – Tez Örnekleri – Ücretli Tez Yazdırma – Tez Yaptırma Ücreti first appeared on Ödev - Tez - Proje Hazırlatma Merkezi.