Denklem Biçimleri 

Denklem Biçimleri 

Denklem biçiminin incelenmesi, genel korelasyon katsayısı için ihtiyaç duyduğumuz şeyin çoğunun kovaryansın tanımı önemlidir.

Bu, bilimin birçok alanında ortaya çıkan çok değişkenli istatistik problemlerini çözmemizi ve problemi karakterize eden çeşitli parametreler arasındaki ilişkileri araştırmamızı sağlar. Normal denklemlerin matrisinin simetrik olduğunu ve dolayısıyla tersinin de simetrik olduğunu unutmayın.

Denklem sonucu genelleyen basit iki değişkenli korelasyon katsayısının neden sonuç ilişkisi olmadığı sonucu katsayının değeri ile ima edilir. Katsayının büyüklüğünün büyük bir değeri, söz konusu iki değişken arasında bir ilişki olabileceğini ima eder.

Bu nedenle, korelasyon katsayıları yalnızca her bir değişken kümesi arasındaki ilişkileri test eder. Ancak daha önce verilen t-testi ve güven limitlerini kullanarak bu korelasyon katsayılarının istatistiksel önemini belirleyerek daha da ileri gidebiliriz.

Varyans Analizi

Değişkenler arasındaki korelasyon tartışmamızı varyans analizi olarak bilinen bir disiplini kısaca tartışarak sonlandıracağız. Bu kavram 1920’lerde geliştirilmiştir ve birbiriyle ilişkili değişkenleri aramak ve test prosedürlerinin güvenilirliğini değerlendirmek için yaygın olarak kullanılmaktadır. Ne yazık ki korelasyon ve nedensellik arasında sıklıkla sıçrayanlar var ve bu, yöntemin sağladığının ötesindedir.

Ancak, nedensel ilişkilerin aranacağı temeli oluşturur ve bu nedenle tek başına bir analiz tekniği olarak büyük önem taşır.

Tanıtılmasından bu yana teknik, araştırmamızın kapsamını çok aşan birçok farklı yöne doğru genişletildi, bu nedenle yöntemin lezzetini aktarma girişiminde yalnızca en basit vakaları ele alacağız. Ad analizi varyans, farklı gözlemlenen veri değerleri kümelerinin varyanslarının incelenmesinden elde edilir.

Genel olarak gözlemlerin hepsinin normal dağılıma sahip bir ana popülasyondan elde edildiği ve birbirinden bağımsız olduğu varsayılır. Ek olarak, her bir gözlemin bireysel varyanslarının eşit olduğunu varsayıyoruz. Analizin formalitesini tanımlarken en küçük kareler yöntemini kullanacağız, ancak diğer birçok istatistiksel yöntemde olduğu gibi, bu saygıdeğer yaklaşımı ifade etmek için genellikle farklı terminoloji kullanılır.

En basit durum, bir değişken veya “faktör” içerir, örneğin yi. Her biri y’nin bir dizi nj değerini toplayan m deney olsun. Böylece, yapacağımız her değer kümesi için m ortalama y değeri oluşturabiliriz. Çeşitli araçların yj’nin birbirinden şans eseri farklı olup olmadığını sormak adil bir sorudur.

denklem nedir
Denklem Nedir
Denklem nasıl çözülür
Denklem Nedir Matematik
Denklem ne ise Yarar
1. dereceden denklemler
Matematik denklem yazma
word’de denklem yazma aktif değil

Genel yaklaşım, bireysel araçları birbiriyle karşılaştırmak değil, araçları bir grup olarak ele almak ve varyanslarını belirlemektir. Daha sonra, ortalamaların varyansını grup içindeki her bir üyenin tahmin edilen varyanslarıyla karşılaştırarak, bu varyansın grubun genel varyansından yalnızca şans eseri beklediğimizden daha fazla sapıp sapmadığını görebiliriz.

Öncelikle bu yj tahminlerinin maksimum olabilirlik değerlerini bulmak istiyoruz, böylece ortalamayı gerçekleştirmek için en küçük kareler formalizmini kullanacağız. Kullanılan notasyonu takip edelim ve aradığımız yj değerlerini aj olarak gösterelim. Daha sonra, denklemleri kullanarak tutmak istediğimiz denklemleri belirterek problemimizi tanımlayabiliriz.

Bu matris genellikle varyans analizi için tasarım matrisi olarak adlandırılır. Şimdi, tek değişkenli bu problem için basit bir çözüme sahip olacak olan normal denklemleri oluşturmak için denklemi kullanabiliriz.

yj’lerin dağılımıyla ilgili yapılan varsayımlar altında aj’lerin yj (yani y0j) değerinin en iyi tahmini olduğunu en küçük kareler yoluyla biliyoruz, ancak y0j’nin çeşitli değerlerinin hepsinin eşit olup olmadığına karar verebilir miyiz?

Bu, onaylamak veya reddetmek istediğimiz tipik bir istatistiksel hipotezdir. Bunu, aj’nin varyanslarını inceleyerek ve bunları genel varyansla karşılaştırarak yapacağız. Bu prosedür, analiz yönteminin adının kaynağıdır.

Soldaki terim, σ2 ile normalleştirilmiş nj bağımsız gözlemin karelerinin toplamıdır ve dolayısıyla n serbestlik derecesine sahip bir χ2 dağılımını takip edecektir.

Bu terim, ana popülasyonların gerçek araçları (yani, gözlenen ortalamanın varyansının tersi ile ağırlıklandırılan gerçek ortalamanın varyansı) hakkındaki her bir deneyin gözlemlerinin toplam varyasyonundan başka bir şey değildir. Sağın iki terimi de χ2 dağılım fonksiyonunu takip edecek, ancak sırasıyla n-m ve m serbestlik derecesine sahip olacaktır.

Bu terimlerden ilki, gözlemlenen örneklem ortalamaları hakkındaki verilerin toplam varyasyonunu, son terim ise örneklem araçlarının kendi gerçek ortalamaları hakkındaki varyasyonunu temsil eder. Şimdi gözlemlenen veriler ve ebeveyn popülasyonları için genel araçları tanımlayın.

Ancak α0j’lerden herhangi birinin sıfır olmaması durumunda, denklemin sonuçları sıfır olmayacak ve bu türevin varsayımları ihlal edilecektir. Bu, temel olarak, gözlem setlerinden birinin normal bir dağılımı örneklemediği veya örnekleme prosedürünün kusurlu olduğu anlamına gelir.

Denklemin sağ tarafındaki ilk terimin dağılımını dikkate alarak durumun böyle olup olmadığını belirleyebiliriz. Denklem, denklemin sağındaki ilk terimin varyasyonunun iki yeni terime bölünmesini temsil eder. Bu terim, gözlemlerin örnek ortalamaları hakkındaki toplam varyasyonuydu ve dolayısıyla n-m serbestlik derecesine sahip bir χ2 dağılımını takip edecekti.

Denklemden görülebileceği gibi, denklemin sağındaki ilk terim, örnek etkilerin gerçek değerlerine göre değişimini temsil eder ve bu nedenle m-1 serbestlik dereceli bir χ2 dağılımını da takip etmelidir. Dolayısıyla, analizin varsayımlarını test etmek için tek bir istatistik arıyorsak, istatistiği dikkate alabiliriz.

Böylece, Q[(n-m),(m-1)] hesaplama sonuçlarını herhangi bir belirli anlamlılık düzeyi için beklenen F değeriyle karşılaştırarak, tüm α0j etkilerinin sıfır olduğu hipotezini test edebiliriz. Yani, Q>Fc ise, burada Fc, F’nin belirli bir anlamlılık düzeyi için belirlenen değeridir, o zaman kişi 0 αj’lerin hepsinin sıfır olmadığını ve gözlem setlerinden en az birinin kusurlu olduğunu bilir.

Yöntemi tek bir faktör veya değişken için geliştirirken, normal dağılımların varyanslarının toplamsal doğasını defalarca kullandık. Bu, ana popülasyondaki “normallik” varsayımının birincil nedenidir ve varyans analizinin temelini oluşturur.

Bu varyans analizi örneği, “faktör” sayısının bir olduğu mümkün olan en basit durum için olsa da, tekniği birçok faktörü kullanan çok daha karmaşık problemler için kullanabiliriz. Yaklaşımın felsefesi temel olarak bir faktörle aynıdır, ancak spesifik formülasyon uzundur ve bu çalışmanın kapsamı dışındadır.

Bu sadece korelasyon analizi ve varyans analizi çalışmasına başlar. Çoklu korelasyon, kısmi korelasyon katsayıları veya kovaryans analizi ile ilgilenmedik. Hepsi, değişkenler arasındaki ilişkiyi keşfetmede önemli ölçüde faydalıdır. Yine gruplandırılmış veya gruplanmış verilerin analizi hakkında hiçbir şey söylemedik.

Varyans analizinin temeline sadece değinilmiş ve doğrusal olmayan ilişkilerin test edilmesi hiç ele alınmamıştır. Bu alanlarda daha fazla çalışmayı istatistik alanında uzmanlaşan kurslara bırakacağız. İstatistiksel analizin birçok temel konusunu ve testini tartışmış olsak da, en azından üstünkörü bir şekilde bakmamız gereken bir alan var.