Akademide Kruskal–Wallis ve Mann–Whitney Testleri

Parametrik testlerin varsayımlarını—özellikle normallik ve bazen varyans homojenliği—karşılamayan verilerde araştırmacıların güvendiği iki klasik araç vardır: Mann–Whitney U (iki bağımsız grubun karşılaştırması) ve Kruskal–Wallis H (üç ve daha fazla bağımsız grubun karşılaştırması). Bu testler, gözlemlerin sıralarını temel alır; merkezi eğilimin yalnız “ortalama” çevresinde değil, dağılımın konumu (stochastik üstünlük) açısından farklılaşıp farklılaşmadığını sınar. Akademik çalışmalarda bu testlerin değeri; küçük–orta örneklemlerde, uç değer mevcudiyetinde, çarpık dağılımlarda, ordinal ölçekte toplanmış verilerde ve “puana dönüştürülmüş sıralar” gibi doğal sıralama içeren ölçümlerde daha da artar.

1) Parametrik olmayan test ne zaman seçilir?

• Ölçüm düzeyi: Ordinal veriler (Likert), sıra tabanlı skorlar.

• Dağılım: Belirgin çarpıklık, ağır kuyruklar, uç değerlerin etkili olduğu durumlar.

• Örneklem büyüklüğü: Küçük/orta n; normallik testlerinin gücü yetersiz olabilir.

• Robustluk: T-değeri yerine sıra temelli karşılaştırma etkiye odaklanır; ortalama farkından çok “daha büyük olma olasılığı” (stochastik üstünlük) test edilir.
  Karar ipucu: Eğer “merkezin türü” olarak medyan size daha anlamlı geliyorsa, Mann–Whitney/Kruskal–Wallis çoğu senaryoda doğru tercihtir.

2) Temel varsayımlar: Bağımsızlık, ölçek ve dağılım şekli

• Bağımsızlık: Gruplar birbirinden bağımsız olmalı (eşleştirilmiş tasarımlar için Wilcoxon işaretli sıra / Friedman).

• Sıralanabilir ölçüm: En az ordinal ölçek.

• Dağılım şekli: Sık unutulan nokta: Mann–Whitney/Kruskal–Wallis, grupların şekli benzer olduğunda konum farkına duyarlıdır; şekiller ciddi farklıysa test, “dağılım farklılığı”nı yakalayabilir ama “medyan farkı” yorumu risklidir.
  Not: Eşit dağılım şekli varsayımı şüpheliyse sonuçları grafik (raincloud/violin) ve duyarlılık ile destekleyin.

3) Mann–Whitney U testinin sezgisi

• Tüm gözlemleri birlikte sıralayın; bir grubun sıralar toplamı diğerinden anlamlı daha yüksek mi?

• U istatistiği, iki grubun sıralarının birbirine karışma derecesini ölçer.

• Büyük örneklemde U, yaklaşık normal dağılır; küçük örneklemde exact p-değeri tercih edilir.
  Yorum dili: “Grup A’nın skorlarının, Grup B’nin skorlarından daha yüksek olma olasılığı %… düzeyinde artmıştır” (Cliff’s δ ile birlikte).

4) Kruskal–Wallis H: Üç ve daha fazla grubun karşılaştırması

• Sıralar toplamlarına dayalı H istatistiği kullanılır.

• Anlamlılık çıktığında hangi gruplar farklı? sorusu için post hoc çoklu karşılaştırma gerekir (Dunn, Conover, DSCF).

• Parametrik ANOVA’nın sıra temelli analogudur; ama etki büyüklüğü ve post hoc aklı başında yönetilmelidir.

5) Bağlı sıralar (ties) ve düzeltme

Gerçek veride eşit değerler yaygındır (Likert). Bağlar, sıra dağılımını etkiler.

• Hem Mann–Whitney hem Kruskal–Wallis için ties correction uygulanmalı (çoğu yazılım otomatik yapar).

• Rapor cümlesi: “Bağlı sıralar için standart düzeltme uygulanmıştır.”

6) Etki büyüklüğü: r, Cliff’s δ, ε²(H)

• Mann–Whitney:

  • r (Z/√N) — yorum eşiği: ~0.1 küçük, ~0.3 orta, ~0.5 büyük (alan/dergiye göre değişebilir).

  • Cliff’s δ (stochastik üstünlük): −1 ile +1; 0=eşit olasılık.

• Kruskal–Wallis:

  • ε² (epsilon squared) veya η²(H) (H’nin serbestlik derecesine bölünmüş varyantları).
    Not: p-değerine mutlaka etki büyüklüğü ve güven aralığı (GA) eşlik etsin.

7) Exact vs. yaklaşık p-değeri

• Küçük örneklem (n₁×n₂ küçük) → exact p-değeri;

• Büyük örneklem → normal yaklaşım yeterli.

• Bağ sayısı yüksekse exact prosedürler daha doğru olabilir (hesaplama maliyeti artar).
  Rapor: “p-değeri exact yöntemle hesaplanmıştır (bağlar için düzeltmeli).”

8) Post hoc karşılaştırmalar: Dunn, Conover, Dwass–Steel–Critchlow–Fligner

Kruskal–Wallis anlamlı ise:

• Dunn (Bonferroni/Holm/Sidak düzeltmeli) — yaygın ve anlaşılır.

• Conover — sıra farklarına dayalı güçlü alternatif.

• DSCF — özellikle grup sayısı yüksek olduğunda iyi performans.
  Kural: Aile-yanlış-pozitif oranını kontrol edin (Holm/FDR). Post hoc sonuçları GA ile raporlayın.

9) Medyan farkı mı, dağılım farkı mı?

• Mann–Whitney, medyan farkından çok stochastik üstünlük sınar.

• Eğer amaç medyan ise, ek olarak Hodges–Lehmann kestirimini ve GA’sını raporlayın.
  Şablon: “HL medyan farkı = 4 puan (95% GA: 1, 7).”

10) Güç (power) ve örneklem büyüklüğü

• Sıra temelli testlerin gücü, dağılımın şekline bağlıdır; simülasyon iyi bir yaklaşımdır.

• Etki ölçütü olarak Cliff’s δ (Mann–Whitney) ve ε² (Kruskal–Wallis) üzerinden senaryo üretin.

• Küçük etki için gruplar dengeli olmalı; dengesizlik güç kaybettirir.

11) Kayıp veri, dengesiz grup ve ağırlıklar

• Kayıp gözlemler silinirse, gruplar asimetrik kalabilir; raporda belirtin.

• Ağırlıklandırma gerektiren karmaşık örneklemlerde bu testlerin standart hallerini kör uygulamayın; tasarım-uyumlu alternatifleri düşünün veya robust duyarlılık raporlayın.

12) Uç değer, çarpıklık ve veri hazırlama

• Outlier’lar bu testleri daha az etkiler (sıra temelli), ancak grup yapısı aşırı bozuluyorsa raporlayın.

• Likert verilerde kategori birleştirme kararlarını gerekçelendirin (küçük hücre riskine dikkat).

13) Eşleştirilmiş/tekrarlı ölçümler: Doğru kardeş testler

• İki bağımlı (eşleştirilmiş) ölçüm için Wilcoxon işaretli sıra;

• Üç+ tekrarlı ölçüm için Friedman.
  Karıştırmayın: Mann–Whitney/Kruskal–Wallis bağımsız gruplar içindir.

14) Görselleştirme: Sonuçları sezgisel kılın

• Raincloud/violin + medyan/çeyrekler;

• Gardner–Altman (iki grup için farkın GA’sı);

• Letter-value plot (kuyrukları görünür kılar);

• Post hoc sonuçlarını forest grafiğiyle özetleyin (etki büyüklüğü + GA).

15) Raporlama dili (APA/JARS uyumlu)

• Test adı, istatistik, sd, p, etki büyüklüğü ve GA birlikte:

  • Mann–Whitney: “U=…, Z=…, p=…, r=…, Cliff’s δ=… (95% GA […, …])”.

  • Kruskal–Wallis: “H( k−1 )=…, p=…, ε²=…; Dunn–Holm post hoc: A–B Δrank=…, p_adj=…”.

• Varsayım notu: “Dağılım şekilleri benzer varsayımı görsellerle desteklendi.”

16) R/Python/SPSS kısa sözdizimi ipuçları

R (rstatix / FSA / dunn.test):

wilcox_test(y ~ grup, exact = TRUE) %>% add_significance()
effsize_wilcox(y ~ grup, ci = TRUE, ci.type = “perc”) # r ve/veya Cliff’s δ

kruskal_test(y ~ grup)
dunnTest(y ~ grup, method=”holm”) # Dunn post hoc (Holm düzeltme)

17) Uygulama Örneği A (Eğitim): İki öğretim yöntemi

• Senaryo: Notlar çarpık; n₁=52, n₂=49.

• Test: Mann–Whitney U (exact).

• Sonuç dili: “Yöntem A’nın puanları, Yöntem B’den anlamlı olarak yüksektir (U=899, p=.012, r=.29; Cliff’s δ=.23, 95% GA [.05, .39]). HL medyan farkı=4 puan.”

18) Uygulama Örneği B (Sağlık): Üç klinik protokol

• Senaryo: Ağrı skoru (0–10), üç protokol (n: 38/41/35), dağılım sağa çarpık.

• Test: Kruskal–Wallis H.

• Sonuç: “H(2)=9.84, p=.007, ε²=.12.”

• Post hoc (Dunn–Holm): P1–P3 p_adj=.004, P1–P2 p_adj=.11, P2–P3 p_adj=.09.

• Yorum: “Fark özellikle P1–P3 arasında; medyan fark ≈2 puan.”

19) Uygulama Örneği C (Sosyal Politika): Gelir dilimlerine göre program memnuniyeti

• Senaryo: Likert 1–5; dört gelir grubu; bağlar yüksek.

• Test: Kruskal–Wallis (ties correction).

• Post hoc: DSCF ile çoklu kıyas; FDR raporu.

• Not: Küçük hücrelerde kategori birleştirme ve etik dipnot.

20) Duyarlılık ve sağlamlık kontrolleri

• Şekil eşitliği varsayımına duyarlılık: Grupları winsorize etmeden ve ederek tekrarla.

• Exact vs normal: İki yöntem p ve etki büyüklüğü tutarlılığı.

• Çoklu test: Holm ve FDR arasında sonuçların yönü değişiyor mu?

21) Sık hatalar ve çözümleri

1. Eşleştirilmiş veride Mann–Whitney → Doğrusu Wilcoxon işaretli sıra.

2. Kruskal–Wallis sonrası post hoc yok → Dunn/Conover/DSCF ile tamamlayın.

3. Sadece p-değeri → Etki büyüklüğü + GA raporlayın.

4. Medyan farkı diye sunma → HL medyan farkını ayrı hesapla veya stochastik üstünlüğü açıkla.

5. Bağ düzeltmesini atlamak → Varsayılanı kontrol et, raporla.

6. Şekil farkını görmezden gelmek → Ya görsel ekle ya da “şekil farkı olasılığı” uyarısı yap.

22) Etik ve gizlilik: Küçük hücre, kategori birleştirme

• Düşük n’li alt gruplar kimliklenebilirlik riski taşır; raporda birleştirme/bastırma kurallarını açıkla.

• Likert’te 1–2 ve 4–5 birleştirmeleri şeffaf gerekçe ile yapılmalı.

23) “Yapıştır–kullan” rapor cümleleri

Mann–Whitney (iki kuyruk):
“Yöntem A (n=52) ile Yöntem B (n=49) skorları Mann–Whitney U testiyle karşılaştırıldı; A lehine anlamlı bir fark elde edildi, U=899, Z=−2.50, p=.012. Etki büyüklüğü r=.29 (orta), Cliff’s δ=.23 (95% GA [.05, .39]). Hodges–Lehmann medyan farkı 4 puan (95% GA [1, 7]). Bağlı sıralar için standart düzeltme uygulanmıştır.”

Kruskal–Wallis + Dunn–Holm:
“Üç protokol arasında Kruskal–Wallis testi fark gösterdi, H(2)=9.84, p=.007, ε²=.12. Dunn–Holm post hoc karşılaştırmalarında P1–P3 çifti anlamlı kaldı (p_adj=.004), P1–P2 ve P2–P3 anlamlı değildi (p_adj>.05). Box–violin grafikleri dağılım şekillerinin benzer olduğunu göstermektedir.”

Sonuç

Parametrik olmayan sıra testleri—Mann–Whitney U ve Kruskal–Wallis H—akademik araştırmalarda esnek, robust ve yorumlanabilir karşılaştırmalar yapmanın temel taşlarıdır. Başarı, bu testleri “p-değeri üreten kara kutular” olarak görmekten değil; varsayım alanını (bağımsızlık, sıralanabilir ölçüm, benzer şekil), etki büyüklüğü mantığını (r, Cliff’s δ, ε²), post hoc stratejisini (Dunn/Conover/DSCF + Holm/FDR) ve grafiklerle kanıt zincirini aynı çatı altında kurgulamaktan geçer.

İyi bir rapor; (i) exact/normal tercihini açıklar, (ii) bağ düzeltmesini belirtir, (iii) p-değerini GA ve etki büyüklüğüyle birlikte verir, (iv) Kruskal–Wallis sonrası hangi grupların farklı olduğunu şeffafça gösterir, (v) gerekirse Hodges–Lehmann medyan farkını sunar, (vi) etik–gizlilik gerekçelerini (küçük hücre, kategori birleştirme) unutmadan bulguyu karar diline çevirir. Böylece sıra testleri, yalnız “parametrik testlerin yedeği” olmaktan çıkar; güvenilir, anlaşılır ve çoğaltılabilir sonuçların üretildiği ana yol haline gelir.

Akademi Delisi, eğitim ve akademik destek alanında kapsamlı hizmetler sunan öncü bir platformdur. Öğrencilerin akademik başarılarına yön verirken, onları bilgiyle buluşturmayı ve potansiyellerini en üst düzeye çıkarmayı amaç edinmiş bir ekibiz. Sitemiz bünyesinde ödevlerden projelere, tezlerden makalelere kadar geniş bir yelpazede destek sağlıyoruz. Alanında uzman yazarlarımız, öğrencilere özgün içerikler sunarken, aynı zamanda onlara araştırma, analiz ve yazım konularında rehberlik ederek kendilerini geliştirmelerine yardımcı oluyor.
Akademik hayatın zorluklarıyla başa çıkmak artık daha kolay. Akademi Delisi olarak, öğrencilere sadece ödevlerinde değil, aynı zamanda araştırma projelerinde, tez çalışmalarında ve diğer akademik gereksinimlerinde de destek sağlıyoruz. Sunduğumuz kaliteli hizmetler sayesinde öğrenciler zamanlarını daha verimli bir şekilde kullanabilirler. Uzman ekibimiz, her bir öğrencinin ihtiyaçlarına özel çözümler üreterek, onların akademik hedeflerine ulaşmalarına katkı sağlar.
Gelişmiş kaynaklara erişimden akademik yazım kurallarına, araştırma yöntemlerinden kaynakça oluşturmaya kadar her aşamada öğrencilere destek sunan Akademi Delisi, eğitimde yeni bir perspektif sunuyor. Amacımız, öğrencilere sadece geçici çözümler değil, aynı zamanda uzun vadeli öğrenme ve başarıya giden yolda rehberlik etmektir.

İçerik Üreticisi

Biyografinin Tamamını Gör