Grupların Temel Özellikleri – Tez Hazırlatma – Tez Yaptırma – Tez Yaptırma Fiyatları – Tez Örnekleri – Ücretli Tez Yazdırma – Tez Yaptırma Ücreti

Kümelerin ve Grupların Temel Özellikleri

Çoğu öğrenci, eğitim deneyimlerinin çok erken dönemlerinde küme kavramıyla tanışır. Bununla birlikte, kavram çoğu kez matematiğin başka herhangi bir alanıyla ilişkisi gösterilmeden bir boşlukta sunulur ve bu nedenle hemen unutulur.

Temel olarak bir küme, bir öğeler topluluğudur. Bir öğe kavramı, ineklerden gerçek sayılara kadar her şeyi temsil edebilmesi için kasıtlı olarak belirsiz bırakılmıştır. Kümedeki eleman sayısı da belirtilmeden bırakılır ve sonlu olabilir veya olmayabilir.

Bir asırdan biraz daha uzun bir süre önce Georg Cantor temel olarak küme teorisini kurdu ve bunu yaparken farklı sonsuz küme türleri olduğunu göstererek sonsuzluk kavramımızı netleştirdi. Bunu, iki kümenin aynı sayıda elemana sahip olduğunu söylediğimizde ne demek istediğimizi genelleştirerek yaptı.

Elbette, bir kümedeki her bir öğeyi ikinci kümedeki benzersiz bir öğeyle tanımlayabilirsek ve tanımlama tamamlandığında geriye hiçbir öğe kalmazsa, o zaman iki kümenin de aynı sayıda öğeye sahip olduğunu söylemeye hak kazanırız.

Cantor bunu, pozitif tamsayılardan oluşan sonsuz küme ve gerçek sayıların sonsuz kümesiyle resmi olarak yaptı. Her gerçek sayıyı bir tamsayı ile tanımlamanın mümkün olmadığını, böylece tam sayılardan daha fazla gerçek sayı olduğunu ve dolayısıyla kardinalite adını verdiği farklı sonsuzluk dereceleri olduğunu gösterdi.

İbrani alfabesinin ilk harfini sonsuz bir kümenin kardinalitesini belirtmek için kullandı, böylece tamsayıların א0 kardinalitesine ve gerçek sayılar kümesinin א1 kardinalitesine sahip oldu. Yirminci yüzyılın en parlak zihinlerinden bazıları sonsuz kümelerin özellikleriyle ilgilendiler.

Temel ilgi alanımız, elemanlarına kısıtlamalar konulan kümeler üzerinde odaklanacaktır, çünkü bu kısıtlı kümeler hakkında çok genel bazı ifadeler yapmak mümkün olacaktır.

Örneğin, elemanlarının bir “yasa” ile ilişkili olduğu bir kümeyi ele alalım. “Yasayı” ‡ sembolü ile gösterelim. Eğer iki eleman “yasa” altında kümede başka bir eleman verecek şekilde birleştirilirse, kümenin o yasaya göre kapalı olduğu söylenir.

Daha sonra kümenin ‡’ye göre kapalı olduğu söylenir. ‡’yi genellikle + veya × gibi bir işlem olarak düşünürüz, ancak kavramın yalnızca bu tür aritmetik işlemlerle sınırlı olduğunu düşünmemeliyiz. Aslında, b a’yı ‘takip eder’ gibi işlemler, a ve b üzerinde işleyen bir yasa örneği olarak düşünülebilir.

Kümenin elemanlarına bazı ek koşullar koyarsak, grup adı verilen bir şekilde daha kısıtlı bir elemanlar koleksiyonu oluşturabiliriz. Kümenin elemanlarından birinin birim eleman dediğimiz şey olduğunu varsayalım. Böyle bir öğe, yasaya göre kümenin diğer herhangi bir öğesiyle birleştiğinde aynı öğeyi üreten öğedir.

Bu, başka bir yararlı kısıtlamayı, yani kümede “ters” olarak adlandırılabilecek öğeler olduğunu gösterir. Bir öğenin tersi, yasa uyarınca öğesiyle birleştirildiğinde birim öğeyi oluşturan öğedir.

Şimdi yasanın kendisine bir kısıtlama daha getirerek, bir grup oluşturmak için gereken tüm koşullara sahip olacağız. Kısıtlama çağrışımsallık olarak bilinir. Üç unsura uygulanma sırası uygulamanın sonucunu belirlemiyorsa, bir yasanın ilişkisel olduğu söylenir.

Toplumsal grupların özellikleri
Grup nedir kısaca
Grubun özellikleri maddeler halinde
Grup özellikleri
Grup Nedir
Toplumsal grup örnekleri
Grupların Özellikleri Sosyoloji
Grup Türleri nelerdir

Bir küme, bir birim elemana ve ters elemanlara sahipse ve bir çağrışım yasasına göre kapalıysa, bu kümeye yasaya göre grup denir. Bu nedenle, normal tamsayılar toplama altında bir grup oluşturur. Birim sıfırdır ve ters işlem açıkça çıkarmadır ve kesinlikle herhangi iki tam sayının toplanması başka bir tam sayı üretir.

Toplama yasası da ilişkiseldir. Bununla birlikte, ters işlem (karşılıklı) grubun bir üyesini (bir tamsayı) üretmediğinden, tamsayıların çarpma altında bir grup oluşturmadığına dikkat etmek önemlidir.

Bu çok basit kısıtlamaların bize küme hakkında pek çok yeni şey söylemek için yeterli olmayacağı düşünülebilir, ancak grup kavramı o kadar güçlüdür ki, grup kuramı olarak bilinen bütün bir matematik alanı gelişmiştir. Eugene Wigner’ın bir zamanlar ısı transferinin termodinamiğinin tüm temel yönlerini grup teorisinin sonuçlarını kullanarak tek bir kağıt üzerinde tanımladığı söylenir.

Bir kümenin öğelerinin bir grup oluşturmasını sağlayan kısıtlamalar yararlı olmakla birlikte, sıklıkla uygulanan kısıtlamalar yalnızca bunlar değildir. Değişme kavramı, toplama ve skaler çarpma yasaları için kesinlikle mevcuttur ve eğer varsa, kümemizin özellikleri hakkında daha fazla şey söylememizi sağlayabilir. Bir yasanın iletişimsel olduğu söylenir.

Toplama ve skaler çarpma yasaları her üç kısıtlamayı da karşılasa da, bir sonraki bölümde karşılamayan ortak yasalarla karşılaşacağız. Toplama ve skaler çarpma altında bir grup oluşturan alt kümelere alan adı verilir. Fiziksel dünyanın teorik tanımlarının çoğu alanlar açısından yapıldığından, alan kavramı bilimde çok yararlıdır.

Biri fizikteki yerçekimi, elektrik ve manyetik alanlardan bahsediyor. Burada, elemanları gerçek sayılar olan ve bu niceliklerin sadece grupları değil, alanları oluşturmasına neden olan toplama ve çarpma yasalarının olduğu skalerler ve vektörler açıklanmaktadır. Böylece, gruplar ve alanların tüm soyut matematiksel bilgisi, fiziksel alanları anlamaya yardımcı olmak için bilim insanına açıktır.

Son olarak, ne oldukları konusunda fazla spesifik olmadan, skalerler ve vektörler olarak adlandırılan belirli eleman kümelerinden bahsettik. Bu bölümde, bu kümelerin öğelerini ve bunlar üzerinde işleyen çeşitli yasaları tanımlayacağız. Bilimlerde, olguları zaman zaman sayısal değerler alabilen belirli niceliklerle tanımlamak yaygındır.

Örneğin, gezegenin atmosferini herhangi bir noktada sıcaklık, basınç, nem, ozon içeriği veya belki bir kirlilik indeksi cinsinden tanımlayabiliriz. Bu öğelerin her birinin herhangi bir anda ve yerde tek bir değeri vardır ve bunlara skaler diyeceğiz. Skalerler üzerinde işleyen aritmetiğin genel kanunları toplama ve çarpmadır. Sıfıra bölmeye izin vermemek için biraz dikkatli olunduğu sürece (genellikle iptal yasası olarak bilinir), bu tür skalerler yalnızca grupları değil alanları da oluşturur.

akademi222 takımı

Biyografinin Tamamını Gör