Akademi İçin Regresyon Çözümlemeleri Örnekli Anlatım

Regresyon çözümlemesi, sosyal bilimlerden sağlığa, eğitimden işletmeye kadar neden–sonuç ilişkilerini nicel olarak modellemek, tahmin yapmak ve karar dili üretmek için kullanılan en temel yöntem ailesidir. Regresyon yalnız bir “çizgi uydurma” işlemi değildir; varsayımlar, tanı (diagnostic), etkileşimler, doğrusal olmayanlık, belirsizlik ve etki büyüklüğü hakkında sistematik düşünme biçimidir. Bu yazı, akademik çalışmalarda regresyon çözümlemelerini öğretici örneklerle ve rapor kalıplarıyla adım adım ele alır: Basit/doğrusal OLS’den genelleştirilmiş doğrusal modellere (lojistik, sayım), etkileşim ve spline’lardan düzenlileştirmeye (ridge/lasso), çok düzeyli ve panel modellere, sağlam (robust) seçeneklerden görselleştirme ve raporlamaya kadar geniş bir yelpaze. Her alt başlıkta kısa örnek veri senaryosu, karar ağacı, “yapıştır–kullan” rapor cümleleri ve kontrol listeleri bulacaksınız.

1) Regresyon Düşüncesi: “Koşullu Beklenti” ve Karar Dili

Regresyon, $E[Y|X]$ yani X verildiğinde Y’nin beklenen değerini ifade eder. Akademik dilde amaç:

• İlişkiyi sayısallaştırmak: “X birim artınca Y ortalama β kadar değişir.”

• Karar diline çevirmek: “Politika A, başarı olasılığını +9.2 yüzde puan artırır (95% GA: 3.3–15.1).”

• Belirsizliği dürüst sunmak: Standart hata, GA ve görsel bantlar.

---

2) OLS (En Küçük Kareler) Temelleri ve Varsayımlar

Model: Y=β0+β1X1+⋯+βpXp+εY=\beta_0+\beta_1X_1+\dots+\beta_pX_p+\varepsilonY=β0​+β1​X1​+⋯+βp​Xp​+ε.
Varsayımlar (kısa): Doğrusallık, bağımsızlık, homoskedastisite, normal artıklar (özellikle küçük n’de), çoklu bağlantının makul düzeyde olması.

3) Basit Doğrusal Regresyon: En Küçük Çekirdek

Senaryo (Eğitim): Haftalık okuma saati (X) → Not (Y).
Rapor kalıbı:
“Okuma saati ile not arasında pozitif ilişki bulunmuştur, $\beta =1.8$ (SE=0.6), $t=3.0,p=.003$, R2=.12R^2=.12R2=.12. Haftalık 5 saatlik artış, notu ~9 puan yükseltir (95% GA: 3–15).”

---

4) Çoklu Regresyon: Karıştırıcıları Denetlemek

Senaryo: Not ~ okuma + SES + önceki yıl puanı.
Yorum: Okuma saati katsayısı, diğer değişkenler sabitken marjinal etkiyi verir.
Rapor: “Model anlamlı (F(3,312)=14.6, p<.001), R2=.21R^2=.21R2=.21. Okuma saatinin etkisi $\beta =1.1$ (GA: 0.5–1.7). Çoklu bağlantı yok (maks VIF=1.7).”

---

5) Kategorik Değişkenler ve Kukla (Dummy) Kodlama

Kural: K kategorili bir değişken için K−1 kukla.
Örnek: Öğretim stratejisi (A referans) → B: $\beta =4.3$, C: $\beta =6.1$.
Yorum: C, A’ya göre ortalamayı +6.1 artırır (GA: 2.1–10.1).

---

6) Etkileşim (Interaction): “Etki Kime/Ne Zaman Daha Fazla?”

Model: Y=⋯+β3(X×Z)Y=\dots+\beta_3(X\times Z)Y=⋯+β3​(X×Z).
Örnek: Strateji C’nin etkisi, sınıf düzeyi arttıkça güçleniyor mu?
Rapor: “Etkileşim katsayısı βX×Z=1.9β_{X×Z}=1.9βX×Z​=1.9 (p=.012). Basit eğimler: düşük Z’de etkisiz, yüksek Z’de +8.3 (GA: 2.4–14.2).”
Görsel: Basit eğim grafikleri (düşük/orta/yüksek Z).

---

7) Doğrusal Olmayanlık: Çokterimli (Polynomial) ve Spline’lar

İpucu: Doğrusal olmayan ilişkiyi “kırık” doğrularla yakalayın: doğal spline veya parçalı doğrusal.
Örnek: Çalışma saati artışı belirli eşiğe kadar faydalı, sonra plato.
Rapor: “Spline model AIC’yi 28 puan düşürdü; orta aralıkta marjinal etki +1.2, yüksek aralıkta ≈0.”

---

8) Heteroskedastisite ve Sağlam Standart Hatalar

Varyans sabit değilse klasik SH yanlı olabilir.
Çözüm: HC3/HC robust SH raporlayın; gerekirse GLS/FGLS.
Rapor notu: “Standart hatalar HC3 ile hesaplanmıştır; sonuçların yönü değişmemektedir.”

---

9) Aykırı ve Etkili Gözlemler: Cook’s D, Leverage

Aykırı gözlemler hem katsayıyı hem güven aralığını çarpıtabilir.
Adımlar:

• Cook’s D, hatalı kayıt düzeltmeleri

• Duyarlılık: “Aykırı çıkarıldığında $\beta$ %7 değişti; yön değişmedi.”

---

10) Çoklu Doğrusal Bağlantı: VIF, Tolerans ve Çareler

Belirti: SH şişer, işaret kararsız.
Çare: Değişken seçimi, ridge/lasso, bileşen (PCA→PCR/PLS), ölçek değişimi, domain-odaklı yeniden ifade.
Rapor: “Maks VIF=6.3 → ridge ile düzenlileştirme sonrası stabilize oldu.”

---

11) Lojistik Regresyon: Olasılık ve Olasılık Oranları

Y: 0/1. Çıktı: Logit → olasılık.
Rapor kalıbı:
“Müdahale OR=1.82 (95% GA: 1.29–2.59), AUC=0.74. Marjinal etki: +7.4 yüzde puan (GA: 2.1–12.6). Kalibrasyon iyi (HL p=.41).”
İpucu: Olasılık ölçeğinde sonuçları grafik ve marjinal etkilerle verin.

---

12) Sıralı ve Çok-Nominal Lojistik

Sıralı (proportional odds): Eşik varsayımı ihlalinde parsiyel modeller.
Çok-nominal: Referans sınıfa göre logitler.
Rapor: Varsayıma uygunluk testleri ve marjinal olasılık grafikleri.

---

13) Sayım Modelleri: Poisson, Negatif Binom, Sıfır-Enflasyon

Belirti: Tam sayılar, aşırı saçılım.
Çözüm: Negatif Binom; çok sıfırda ZINB.
Rapor: “NB modeli α>0 (p<.001). Tatil etkisi β=-0.24 (p=.008).”

---

14) Panel/Uzunlamasına Regresyon: FE/RE ve DiD

Panel: Birey/kurum × zaman. Sabit (FE) ve rasgele (RE) etkiler; Hausman testi ile karar.
Fark–Fark (DiD): Politika etkisi—paralel eğilim kontrolü şart.
Rapor: “DiD katsayısı +2.8 (GA: 1.1–4.5); event study ön dönem farkları anlamsız.”

---

15) Çok Düzeyli (Hiyerarşik) Modeller: İç İçe Veri

Model: Rastgele kesişim/eğim; ICC ile varyansın düzeyi.
Rapor: “ICC=.18; sınıf düzeyi ‘Kaynak’ β=.23 (p=.009). Rastgele eğim modeli AIC’yi 22 puan düşürdü.”

---

16) Düzenlileştirme: Ridge, Lasso ve Elastic Net

Amaç: Aşırı uyumu ve çoklu bağlantıyı dizginlemek.
Karar: Lasso (değişken seçimi), Ridge (stabilite), Elastic Net (melez).
Rapor: “CV-min λ ile lasso 12/38 değişkeni seçti; test RMSE %9 iyileşti.”

---

17) Eksik Veri Stratejileri: MI ve FIML

Listwise silme güç kaybettirir ve yanlılık yaratabilir.
Çözüm: Çoklu atama (m≥20); sonuçları havuzlayın.
Rapor: “MI sonrası katsayı yönleri/GA’lar değişmedi; sonuçlar stabildir.”

---

18) Robust Regresyon: Huber, Tukey, Quantile

Aykırıya duyarlı durumlarda Huber M-estimator, quantile regression (medyan odaklı) alternatifleri.
Rapor: “Median regression, OLS’e göre daha dar GA; yön aynı.”

---

19) Etki Büyüklüğü ve Pratik Yorum

OLS: Standartlaştırılmış β ve ΔR².
Lojistik: OR, marjinal etki (yüzde puan).
ANOVA benzeri: η2/ω2\eta^2/\omega^2η2/ω2.
Karar dili: “Program C, alt SES’te olasılığı +9.8 pp artırıyor.”

---

20) Model Seçimi: AIC/BIC, Çapraz Doğrulama ve DM Testi

Aşırı uyumdan kaçın:

• Bilgi ölçütleri (AIC/BIC),

• k-katlı CV / rolling-origin (zaman serisinde),

• Karşılaştırma için Diebold–Mariano (tahmin yarışları).
  Rapor: “Model A BIC olarak üstün; out-of-sample RMSE %6 düşük.”

---

21) Varsayım Tanıları: Artık İncelemesi ve Bağımsızlık

• Artık–uyum, Q–Q, Durbin–Watson (otokorelasyon).

• Rainbow/Ramsey RESET (biçim yanlışlığı).
  Karar: Link/dönüşüm veya model sınıfı değişimi (GLM/GLMM).

---

22) Dönüşümler: Log/Yüzde Noktası/Z

Çarpıklıkta log, olasılıklarda yüzde noktası, çok ölçekli X’lerde standartlaştırma.
Uyarı: Dönüşüm raporda açık yazılmalı; etki yorumları birime çevrilmeli.

---

23) Nedensellik Dikkati: PSM, IV ve RDD

Gözlemsel veride seçim yanlılığı:

• PSM/IPW: Denge testi (SMD<0.1).

• IV (Araç): Zayıf araç uyarısı; Kleibergen–Paap/Cragg–Donald.

• RDD: Eşik etrafında lokal etki.
  Rapor: “PSM sonrası dengesizlik azaldı; lojistik etkiler benzer.”

---

24) Görselleştirme: Etkiyi Gözle Gösterin

• Katsayı–GA forest,

• Marjinal etki yüzeyleri,

• Etkileşim basit eğimler,

• Kalibrasyon ve ROC/AUC,

• Partial residual ve influence grafikleri.
  Alt yazı: Birim, örneklem, bandın anlamı (GA/SH), notlar.

---

25) Uygulama A (Eğitim): Not Tahmini — OLS + Etkileşim

Bağlam: Y=final notu; X: çalışma saati, motivasyon, SES; Z: sınıf düzeyi.
Bulgular: Çalışma $\beta =0.9$ (p<.001), motivasyon $\beta =0.6$ (p=.011), X×Z p=.018. R2=.31R^2=.31R2=.31.
Yorum: Üst sınıflarda çalışma saatinin getirisi daha yüksek.

---

26) Uygulama B (Sağlık): Yeniden Yatış Olasılığı — Lojistik

Bağlam: Y=30 günde yeniden yatış (0/1).
Bulgular: Program C OR=0.71 (GA: 0.54–0.93), komorbidite OR=1.27. AUC=0.76.
Marjinal etki: Program −6.2 pp (GA: −10.9, −1.5).

---

27) Uygulama C (Sosyal Politika): DiD ile Reform Etkisi

Bağlam: Müdahale bölgeleri vs kontrol, önce/sonra.
Bulgular: DiD β=+2.4 (GA: 0.9–3.9). Event study ön dönemler ≈0.
Yorum: Paralel eğilim varsayımı destekleniyor; etki kalıcı.

---

28) Raporlama Şablonu (Yapıştır–Kullan)

“Çoklu doğrusal regresyon, final notunu çalışma saati, motivasyon ve SES ile açıklamak için kurulmuştur. Varsayımlar incelenmiş, heteroskedastisiteye karşı HC3 standart hatalar kullanılmıştır. Model anlamlıdır (F(3, 412)=22.5, p<.001) ve R²=.14. Çalışma saati β=0.88 (SE=0.19, p<.001, 95% GA: 0.51–1.24); motivasyon β=0.41 (SE=0.16, p=.011). VIF değerleri <1.8’dir. Etkileşim (‘sınıf×çalışma’) eklenince AIC düşmüş ve etkileşim katsayısı β=0.73 (p=.018) bulunmuştur. Şekil 2 marjinal etkileri göstermektedir.”

---

29) Sık Hatalar ve Kaçınma Yolları

1. Sadece p-değeri anlatmak → Etki büyüklüğü + GA + görseller.

2. Varsayım denetimsiz → Tanılar ve robust SH.

3. Çoklu bağlantı ihmal → VIF ve gerekirse düzenlileştirme.

4. Etkileşimleri görmezden gelmek → Basit eğimler ve ME grafikleri.

5. Dönüşüm notsuz → Birim ve yorum dönüşümü şart.

6. Gözlemselde nedensellik iddiası → PSM/IV/RDD/DiD ile temkin.

Sonuç

Bu rehber, akademi için regresyon çözümlemelerini örnekli ve uygulanabilir bir çerçevede topladı: OLS’nin temelinden lojistik ve sayım modellere, spline ve etkileşimlerden ridge/lasso’ya, çok düzeyli/panel yapılardan nedensel çerçevelere kadar. Ana mesajlar:

1. Varsayım ve tanı atlanamaz;

2. Etkileşim ve doğrusal olmayanlık çoğu gerçek senaryoda vardır;

3. Belirsizlik (GA, bant) ve etki büyüklüğü raporun kalbidir;

4. Görselleştirme ve karar dili, bulguyu anlaşılır kılar;

5. Açık bilim (kod, veri, seed) güven ve yeniden kullanım yaratır.

Doğru seçilmiş ve şeffafça raporlanmış bir regresyon modeli, yalnız bugünkü tez/rapor için değil, yarının meta-analizleri ve politika kararları için de kalıcı bilimsel değer üretir.

Akademi Delisi, eğitim ve akademik destek alanında kapsamlı hizmetler sunan öncü bir platformdur. Öğrencilerin akademik başarılarına yön verirken, onları bilgiyle buluşturmayı ve potansiyellerini en üst düzeye çıkarmayı amaç edinmiş bir ekibiz. Sitemiz bünyesinde ödevlerden projelere, tezlerden makalelere kadar geniş bir yelpazede destek sağlıyoruz. Alanında uzman yazarlarımız, öğrencilere özgün içerikler sunarken, aynı zamanda onlara araştırma, analiz ve yazım konularında rehberlik ederek kendilerini geliştirmelerine yardımcı oluyor.
Akademik hayatın zorluklarıyla başa çıkmak artık daha kolay. Akademi Delisi olarak, öğrencilere sadece ödevlerinde değil, aynı zamanda araştırma projelerinde, tez çalışmalarında ve diğer akademik gereksinimlerinde de destek sağlıyoruz. Sunduğumuz kaliteli hizmetler sayesinde öğrenciler zamanlarını daha verimli bir şekilde kullanabilirler. Uzman ekibimiz, her bir öğrencinin ihtiyaçlarına özel çözümler üreterek, onların akademik hedeflerine ulaşmalarına katkı sağlar.
Gelişmiş kaynaklara erişimden akademik yazım kurallarına, araştırma yöntemlerinden kaynakça oluşturmaya kadar her aşamada öğrencilere destek sunan Akademi Delisi, eğitimde yeni bir perspektif sunuyor. Amacımız, öğrencilere sadece geçici çözümler değil, aynı zamanda uzun vadeli öğrenme ve başarıya giden yolda rehberlik etmektir.