Akademik Çalışmalarda Regresyon Analizi Yöntemleri

Regresyon analizi, akademik araştırmalarda bağımlı bir değişken ile bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi modellemek, anlamak ve tahmin etmek için kullanılan en temel nicel yöntemlerden biridir. Sadece “ilişki var mı?” sorusunu yanıtlamakla kalmaz; ilişkinin yönünü, büyüklüğünü, belirsizliğini ve uygulamaya dönük etkisini de sayısal olarak ortaya koyar. Eğitim bilimlerinden psikolojiye, ekonomi ve işletmeden sağlık bilimlerine kadar pek çok alanda; politika yapıcıların, yöneticilerin ve araştırmacıların karar süreçlerine kanıta dayalı katkı sunar.

Bu yazıda, regresyon analizinin akademik çalışmalarda nasıl seçileceği, nasıl kurulacağı, varsayımlarının nasıl sınanacağı ve sonuçların nasıl yorumlanıp raporlanacağı adım adım ele alınacaktır. Basit doğrusal regresyondan çoklu doğrusal ve düzenlileştirilmiş modellere; lojistik regresyondan Poisson/Negatif Binom, hiyerarşik (karma etkili) ve dayanıklı (robust) modellere; zaman serisi ve panel veri bağlamlarından çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) yönetimi, aykırı değer etkileri, etkileşim ve doğrusal olmayan ilişkilerin modellenmesine kadar geniş bir yelpazeyi uygulamalı örnekler, örnek olaylar ve raporlama kalıpları eşliğinde tartışacağız.

1) Regresyon Analizinin Temel Mantığı: Bağımlı ve Bağımsız Değişkenler

Regresyon, bağımlı değişkeni (Y) bir veya birden çok bağımsız değişken (X’ler) üzerinden açıklamayı amaçlar. Basit doğrusal regresyonda amaç, Y ile X arasındaki en iyi doğrusal ilişkiyi (Y=β0+β1X+ε) belirlemektir. Bu çerçevede β1, X’teki bir birim değişimin Y’deki beklenen değişimi ifade eder; ε, modelin açıklayamadığı hata terimidir. Hedef, ε’leri küçük tutacak bir β parametre seti bulmaktır.

Uygulamalı örnek:
Bir eğitim danışmanlığı projesinde öğrencilerin okuduğunu anlama puanı (Y), kelime bilgisi (X1) ve günlük çalışma süresi (X2) ile modellenir. İlk kaba beklenti: kelime bilgisi ve disiplinli çalışma süresi arttıkça Y yükselir.

---

2) Basit Doğrusal Regresyon: İlk Adım ve Yorum

Basit doğrusal regresyon, tek bir X ile Y ilişkisini inceler. Modelin R² değeri, X’in Y’deki varyansın ne kadarını açıkladığını gösterir. Katsayıların anlamlılığı (t-testi), ilişkinin tesadüf eseri olup olmadığını test eder. Güven aralıkları ve etki büyüklüğü ölçütleriyle birlikte raporlanması gerekir.

Örnek rapor kalıbı:
“Okuduğunu anlama puanı (Y) ile kelime bilgisi (X) arasındaki doğrusal model anlamlıdır (F(1, 118)=15.9, p<0.001). X’in katsayısı β1=0.42 (SE=0.10; 95% GA: 0.22–0.62). Model R²=0.12’dir. Bu, kelime bilgisindeki her bir birim artışın Y’de ortalama 0.42 puanlık bir artışla ilişkili olduğunu düşündürmektedir.”

---

3) Çoklu Doğrusal Regresyon: Birden Fazla Yordayıcıyı Birlikte Değerlendirmek

Çoklu regresyonda (Y=β0+β1X1+β2X2+…+ε), her bir X’in diğerlerini sabit tutma koşuluyla Y üzerindeki kısmi etkisi test edilir. Bu, özellikle eğitim veya sağlık çalışmalarında birden çok faktörün eşzamanlı etkisini ayrıştırmak için gereklidir. Model uyum istatistikleri (R², Düzeltilmiş R²) ve katsayıların anlamlılığı ile varsayım kontrolleri birlikte değerlendirilmelidir.

Örnek olay:
Y=okuduğunu anlama; X1=kelime bilgisi, X2=günlük çalışma süresi, X3=sınıf düzeyi (dummy kodlama). Sonuçta X1 ve X3 anlamlı; X2 marjinal. Politika: kelime dağarcığı programı ve sınıf içi müdahaleler önceliklendirilmeli.

---

4) Model Seçimi: Teori, Veri ve Amaç Üçgeni

Regresyon modeli sadece istatistiksel değil, teorik ve pratik temellere dayanarak seçilmelidir. Bir değişkeni ekleme/çıkarma kararında p-değerine “kör” bağlanmak yerine, önce teori, sonra veri keşfi, en sonda istatistiksel kanıt dizilimi benimsenmelidir. Model karmaşıklığı (parametre sayısı) ve açıklayıcılık (uyum) arasında denge aranır.

Uygulamalı ipucu:
AIC/BIC gibi bilgi ölçütlerini, çapraz doğrulama (k-kat) sonuçlarıyla birlikte izleyin; yalnızca tek bir uyum ölçütüne yaslanmayın.

---

5) Varsayımlar: Doğrusallık, Bağımsızlık, Normallik, Varyans Homojenliği

Doğrusal regresyonda temel varsayımlar:

• Doğrusallık: X ile Y arasındaki ilişki doğrusal.

• Bağımsızlık: Hatalar bağımsız.

• Normallik: Hata terimleri yaklaşık normal.

• Varyans Homojenliği (Homoskedastisite): Hata varyansı sabit.

Tanılama adımları: Artık–uyarlanmış değer grafikleri, Q–Q grafiği, Breusch–Pagan/White testleri, Durbin–Watson (ototokorelasyon). İhlal varsa; dönüşümler, sağlam standart hatalar, genelleştirilmiş modeller veya heteroskedastik-robust yaklaşımlar devreye alınır.

---

6) Çoklu Doğrusal Bağlantı (Multicollinearity) Yönetimi

Bağımsız değişkenler arasında yüksek korelasyon, katsayıların kararsızlığına ve standart hataların şişmesine yol açar. VIF (Variance Inflation Factor) ve tolerans göstergeleri izlenir. Çoklu bağlantı varsa; değişken seçimi, bileşen indirgeme (PCA), ridge/lasso gibi düzenlileştirilmiş regresyonlar veya teorik yeniden yapılandırma tercih edilebilir.

Örnek uygulama:
X1=kelime seti A puanı, X2=kelime seti B puanı, X3=toplam kelime puanı arasında yüksek korelasyon. Çözüm: Toplam puan yerine faktör skorları veya ridge kullanımı.

---

7) Etkileşim Terimleri ve Koşullu Etkiler

Bazı etkiler diğer değişken düzeylerine bağımlı olabilir (ör. çalışma süresi etkisi sınıf düzeyine göre değişir). Bu durumda etkileşim terimleri (X1×X2) kullanılır ve katsayılar koşullu etki olarak yorumlanır. Etkileşimlerin görselleştirilmesi, karar vericilere sezgisel bir çerçeve sunar.

Örnek olay:
Y=okuma puanı; X1=çalışma süresi, X2=sınıf düzeyi. X1×X2 anlamlı → üst sınıflarda çalışma süresinin getirisi daha yüksek; müdahale üst sınıflara ağırlık vermeli.

---

8) Doğrusal Olmayan İlişkiler: Polinom ve Dönüşümler

İlişkiler her zaman doğrusal değildir. Polinom terimler (X², X³) veya log/Box–Cox dönüşümleri ile eğrisellik yakalanabilir. Aşırı polinom dereceleri aşırı uyum (overfitting) riski taşır; çapraz doğrulama ile denge sağlanır.

Uygulamalı örnek:
Çalışma süresi çok düşükken verim artar, orta düzeyde plato, çok yükseklerde düşüş görülebilir (ters U). Model: Y~X+X².

---

9) Lojistik Regresyon: İkili Sonuçlar için Doğru Araç

Bağımlı değişken ikili (başarılı/başarısız) ise lojistik regresyon kullanılır. Katsayılar log-olasılık oranı (log-odds) cinsindendir; genellikle olasılık oranı (OR) olarak raporlanır. Model uyumu için ROC eğrisi, AUC, Hosmer–Lemeshow gibi ölçütler ve sınıflandırma tabloları değerlendirilir.

Örnek olay:
“Dersi geçme (1) / kalma (0)” modeli: X1=devam, X2=kelime bilgisi, X3=deneme sayısı. X2 ve X3 anlamlı; OR>1. Politika: düzenli denemeler ve kelime programları.

---

10) Sayım Verileri: Poisson ve Negatif Binom Regresyon

Bağımlı değişken olay sayısı ise (ör. haftalık okuma etkinliği sayısı), Poisson regresyon uygundur; aşırı saçılım (variance>mean) varsa Negatif Binom tercih edilir. Olasılık dağılımı varsayımı, standart hatalar ve model uyumu dikkatle incelenmelidir.

Uygulamalı örnek:
Haftalık okuma etkinliği sayısı (Y) ~ motivasyon ölçeği + ebeveyn desteği. Aşırı saçılım saptandığında Negatif Binom model ile daha güvenilir güven aralıkları elde edilir.

---

11) Zaman Serisi Regresyonu: Bağlanımlı Gözlemler ve Eğilim

Zaman bağımlı verilerde hatalar bağımsız değildir. ARIMA/ARIMAX, durağanlaştırma, trend ve mevsimsellik modelleme adımları gereklidir. Eğitimde dönemsel sınav puanları veya klinikte aylık başvuru sayıları gibi örneklerde, otokorelasyon ve mevsimsel bileşenler modele eklenmelidir.

Uygulama:
Aylık deneme sınav ortalamaları tahmini; mevsimsel artış/azalış dönemleri saptanır, takvim planlaması veriyle uyumlu hale getirilir.

---

12) Panel Veri ve Sabit/Rasgele Etkiler

Aynı birimlerin (öğrenciler, okullar, hastaneler) zaman içinde izlendiği veri yapılarında panel regresyon yaklaşımı kullanılır. Sabit etkiler (her birimin sabit, gözlenmeyen özelliklerini kontrol eder) ve rasgele etkiler (birim düzeyinde rastgele farklılıklar) modelleri; Hausman testi ve bağlam gözetilerek seçilir.

Örnek olay:
Okullar arası farklılık büyükse sabit etkiler; genellenebilirlik ve az parametre isteniyorsa rasgele etkiler mantıklı olabilir.

---

13) Düzenlileştirilmiş Regresyonlar: Ridge, Lasso ve Elastic Net

Çok sayıda yordayıcı, çoklu doğrusal bağlantı veya aşırı uyum riski varsa ridge (L2), lasso (L1) ve elastic net (L1+L2) yararlıdır. Lasso, gereksiz değişkenlerin katsayılarını sıfıra çekerek seçim yapar; ridge kollinear yapıları cezalandırarak kararlı kestirimler üretir. Lambda cezası çapraz doğrulama ile ayarlanır.

Uygulama:
Öğrenci başarı tahmini için 60’dan fazla öznitelik → Elastic Net ile daha dengeli, genellenebilir bir model.

---

14) Dayanıklı (Robust) Regresyon ve Aykırı Değerler

Aykırı değerler klasik OLS’yi saptırabilir. Huber/Tukey ağırlıkları, M-estimator tabanlı robust regresyonlar veya quantile regresyon (medyan odaklı) gibi yaklaşımlar, etkilenmeyi azaltır. Duyarlılık analizleriyle (aykırı gözlemi çıkarınca sonuç değişiyor mu?) bulguların sağlamlığı sınanmalıdır.

Örnek:
Az sayıdaki aşırı hızlı/çok yavaş okuyan öğrenci, eğimi bozuyorsa robust yaklaşım veya quantile regresyonla medyan eğilim hedeflenebilir.

---

15) Eksik Veri Stratejileri: Listwise Çıkarma mı Çoklu Atama mı?

Eksik veri tesadüfi (MCAR) değilse listwise çıkarma yanlı sonuç verebilir. Çoklu atama (multiple imputation) ile birden fazla eksik veri tamamlanmış set oluşturulur, analizler birleştirilir. Regresyon katsayılarının ve güven aralıklarının tutarlılığı artar.

Uygulama:
Sosyodemografik maddelerde %8 eksik → çoklu atama sonrası β katsayıları ve p-değerleri daha kararlı.

---

16) Model Doğrulama ve Geçerlik: Çapraz Doğrulama, Bootstrapping

Eğitim kümesine fazla uyum, test kümesinde başarısızlık doğurur. K-kat çapraz doğrulama ve bootstrap ile kestirim belirsizliği ve genellenebilirlik ölçülür. Özellikle küçük örneklemlerde bootstrap güven aralıkları yararlı olabilir.

Örnek:
10-kat çapraz doğrulama ile R² dağılımı izlenir; medyan ve IQR raporlanır.

---

17) Ölçekleme, Dönüşüm ve Kategorik Değişken Kodlama

Standartlaştırma (z-skoru) katsayı karşılaştırılabilirliğini artırır. Kategorik değişkenler için dummy veya etki (effects) kodlama kullanılır. Çok kategorili değişkenlerde referans kategori seçimi yorumu etkiler; teorik olarak anlamlı referans seçilmelidir.

Uygulamalı örnek:
Sınıf düzeyi (5,6,7,8) → 8. sınıf referans; diğer sınıfların fark katsayıları 8’e göre yorumlanır.

---

18) Model Uyumunun Değerlendirilmesi ve Karar Destek

Doğrusal modellerde R²/Düzeltilmiş R², AIC/BIC; lojistikte AUC, Brier skoru; sayım modellerinde bilgi ölçütleri ve saçılım parametresi izlenir. Yalnızca tek bir metrik değil, çoklu gösterge seti birlikte değerlendirilmelidir. Sonuçların pratik etkisi (etki büyüklüğü, marjinal etkiler) karar diline çevrilmelidir.

---

19) Marjinal Etkiler, Kısmi Bağımlılık ve Politikaya Çeviri

Özellikle doğrusal olmayan ve lojistik modellerde marjinal etkiler (ME) ve kısmi bağımlılık grafikleri ilişkileri karar vericilerin anlayacağı dile indirger. “Çalışma süresi 30→60 dakikaya çıkarılırsa geçme olasılığı %12 artıyor” gibi ifadeler politika metinlerinde güçlüdür.

---

20) Replikasyon, Ön Kayıt ve Raporlama Standartları

Regresyon sonuçları replike edilebilir olmalı: kod/veri paylaşımı (mümkünse), ön kayıt (hipotez, değişken setleri, analitik karar kuralları), şeffaf raporlama. APA ve alan içi dergi kılavuzlarına uygun tablo ve figür düzenleri benimsenmelidir.

Raporlama kalıbı (kısaltılmış):
“Çoklu regresyonda varsayımlar artık diyagnostikleriyle incelendi; heteroskedastisite için HC3 robust SH raporlandı. Model: R²=0.34 (Düzeltilmiş R²=0.31), F(5, 214)=22.6, p<0.001. X1 ve X3 anlamlı (p<0.01), VIF<3.”

---

21) Uçtan Uca Uygulama Senaryosu: Eğitimde Başarı Tahmini

Bağlam: 8. sınıf öğrencilerinde yıl sonu İngilizce başarı puanı (Y) tahminleniyor.
Aşamalar:

1. Değişkenler: Kelime bilgisi (X1), paragraf çözme hızı (X2), günlük çalışma süresi (X3), devamsızlık (X4), sınıf düzeyi (X5—dummy).

2. Ön analiz: Eksik veri %5 → çoklu atama; aykırı değerler winsorize.

3. Varsayımlar: Artık–uyarlanmış grafikte hafif heteroskedastisite → HC3 robust SH.

4. Multicollinearity: VIF<2.

5. Model: Çoklu doğrusal + etkileşim X3×X5.

6. Sonuç: R²=0.38; X1 (β=0.35, p<0.001), X2 (β=0.22, p=0.004) ve etkileşim (β=0.11, p=0.028) anlamlı.

7. Yorum: Kelime ve hız güçlü belirleyiciler; çalışma süresi üst sınıflarda daha verimli.

8. Politika: Üst sınıflar için yoğunlaştırılmış çalışma blokları + kelime programı.

---

22) Sağlık Bilimlerinde Uygulama: Başvuru Olasılığı (Lojistik)

Bağlam: Klinik danışmanlık hizmetine başvuru (1/0) tahmini; X: yaş, semptom şiddeti, bilgilendirme müdahalesi (0/1).
Sonuç: Müdahale OR=1.8 (95% GA: 1.3–2.6), AUC=0.74.
Yorum: Müdahale başvuru olasılığını anlamlı ve pratik açıdan önemli ölçüde artırıyor; bilgilendirmenin kapsamı genişletilmeli.

---

23) Sosyal Bilimlerde Panel: Okullar Arası Etki

Bağlam: 4 yıl boyunca 30 okulun sınav ortalamaları.
Model: Sabit etkiler (okul sabitleri), yıl kuklaları; robust SH.
Sonuç: Yıl-3 reformu sonrası ortalamalar +4.5 puan (p<0.01).
Yorum: Reform etkisi okul sabitlerini kontrol ettikten sonra bile kalıcı; izleyen yıllarda sürdürülebilirlik izlenmeli.

---

24) Zaman Serisinde Müdahale Analizi

Bağlam: 36 ay boyunca uygulanan okuma kampanyası.
Model: ARIMAX (müdahale kuklası + mevsimsellik).
Sonuç: Kampanya döneminde ortalama +1.2 sd artış (p<0.05).
Yorum: Etki mevsimsel dalgalanmalardan arındırılmış; devam kararı maliyet–fayda analizine bağlanmalı.

---

25) İleri Raporlama: Belirsizlik ve Etkiyi Görselleştirme

Katsayılar orman grafikleri ile GA’larıyla; etkileşimler marjinal etki grafikleri ile; model uyumu artık diyagnostik grafikleri ile sunulmalıdır. Metin içinde kısa, tabloda tam; ek dosyada kod ve veri erişimi prensibi benimsenmelidir.

---

Sonuç

Regresyon analizi, akademik dünyada ilişkileri nicelleştirmek, tahmin yapmak ve kararları desteklemek için vazgeçilmezdir. Başarılı bir uygulama; teorik temellendirme, uygun model seçimi, varsayım ve tanılama disiplinine sadakat ve genellenebilirlik odaklı doğrulama stratejileri gerektirir. Basit doğrusal modeller, kavrayış için güçlü bir başlangıç sunarken; lojistik, sayım, zaman serisi, panel, robust ve düzenlileştirilmiş yaklaşımlar, veri yapısı ve araştırma sorusuna uyumlu olarak analiz ufkunu genişletir. Çoklu doğrusal bağlantının yönetimi, etkileşimlerin yorumlanması, doğrusal olmayan ilişkilerin yakalanması ve eksik/aykırı verinin bilimsel biçimde ele alınması; hem istatistiksel geçerlik hem de uygulama değeri açısından kritik adımlardır. Sonuçların; etki büyüklükleri, güven aralıkları, marjinal etkiler ve görselleştirmeler ile açık ve tekrarlanabilir biçimde raporlanması, regresyon analizini p-değerlerinin ötesine taşır.

Son kertede, iyi bir regresyon analizi sadece “hangi değişken anlamlı?” sorusunu yanıtlamaz; hangi koşullarda, hangi büyüklükte, hangi belirsizlikle ve hangi pratik sonuçla etkili olduğunu ortaya koyar. Bu yaklaşım, gerek eğitimde öğrenme çıktılarının, gerek sağlıkta müdahale etkilerinin, gerekse sosyal politika programlarının daha sağlam kanıtlarla tasarlanmasına ve değerlendirilmesine zemin hazırlar. Akademik çalışmalarda regresyon analizi; doğru kurulduğunda, titizlikle sınandığında ve şeffaf biçimde raporlandığında, araştırmanın bilimsel katkısını ve sahadaki faydasını en üst düzeye çıkarır.

Akademi Delisi, eğitim ve akademik destek alanında kapsamlı hizmetler sunan öncü bir platformdur. Öğrencilerin akademik başarılarına yön verirken, onları bilgiyle buluşturmayı ve potansiyellerini en üst düzeye çıkarmayı amaç edinmiş bir ekibiz. Sitemiz bünyesinde ödevlerden projelere, tezlerden makalelere kadar geniş bir yelpazede destek sağlıyoruz. Alanında uzman yazarlarımız, öğrencilere özgün içerikler sunarken, aynı zamanda onlara araştırma, analiz ve yazım konularında rehberlik ederek kendilerini geliştirmelerine yardımcı oluyor.
Akademik hayatın zorluklarıyla başa çıkmak artık daha kolay. Akademi Delisi olarak, öğrencilere sadece ödevlerinde değil, aynı zamanda araştırma projelerinde, tez çalışmalarında ve diğer akademik gereksinimlerinde de destek sağlıyoruz. Sunduğumuz kaliteli hizmetler sayesinde öğrenciler zamanlarını daha verimli bir şekilde kullanabilirler. Uzman ekibimiz, her bir öğrencinin ihtiyaçlarına özel çözümler üreterek, onların akademik hedeflerine ulaşmalarına katkı sağlar.
Gelişmiş kaynaklara erişimden akademik yazım kurallarına, araştırma yöntemlerinden kaynakça oluşturmaya kadar her aşamada öğrencilere destek sunan Akademi Delisi, eğitimde yeni bir perspektif sunuyor. Amacımız, öğrencilere sadece geçici çözümler değil, aynı zamanda uzun vadeli öğrenme ve başarıya giden yolda rehberlik etmektir.