Akademik Yöntemlerle Zaman Serisi Analizi

Zaman serisi analizi, verinin zaman içinde düzenli aralıklarla ölçüldüğü durumlarda kalıbı keşfetmek, yapıyı anlamak ve öngörü üretmek için kullanılan yöntemler ailesidir. İster ulusal gelir, enflasyon, işsizlik gibi makroekonomik göstergeler; ister hastaneye günlük başvuru sayısı, sosyal medya etkileşimi, sensör çıktıları, öğrenci devamsızlığı ya da öğrenme platformu etkinlikleri olsun, seriler eğim (trend), mevsimsellik, döngü, şoklar, kırılmalar ve rastlantısal gürültü bileşenlerini birlikte taşır. Akademik çalışmalarda amaç yalnız tahmin isabeti değildir; nedensel çıkarım, yapısal yorum, politika etkisi ve belirsizliği dürüst raporlama da aynı derecede önemlidir.

1) Zaman Serisine Bakış: Yapı Taşları

Serileri, trend (uzun dönem yönelim), mevsimsellik (takvimsel tekrar), döngü (düzensiz salınımlar), idiosyncratic şok ve gürültü olarak düşünün. Akademik raporlarda ilk adım, zaman grafiği, mevsimsel kutucuklar, oto-korelasyon (ACF)–kısmi oto-korelasyon (PACF) grafikleridir.
İpucu: Haftalık veride tatil etkileri, aylık veride ay-gün sayısı; eğitim serilerinde yarıyıl etkisi gibi takvimsel düzensizlikleri baştan işaretleyin.

---

2) Durağanlık (Stationarity) ve Birim Kök Testleri

Klasik ARIMA türü modeller, çoğunlukla durağan süreç varsayar.

• ADF (Augmented Dickey–Fuller), PP (Phillips–Perron), KPSS testleri ile birim kök arayın.

• Eğilim–mevsimsellik içeren serilerde fark alma (d), mevsimsel fark (D) veya dönüşümler (log) gerekebilir.
  Rapor kalıbı: “ADF=-3.91 (p=0.012), birim kök reddedildi; KPSS=0.13 (p>0.1), durağanlık destekleniyor.”

---

3) Ayrıştırma (Decomposition): Additif/Mülatiplikatif, STL ve X-13

Seriyi trend + mevsim + hata olarak ayırmak keşif ve açıklamada güçlüdür.

• STL (Loess ile mevsimsel-trend ayrıştırma) esnektir.

• Resmî mevsimsellik düzeltmeleri için X-13ARIMA-SEATS (istatistik kurumları standardı).
  Örnek: Eğitim katılım oranında sınav dönemleri mevsimsel tepe; yaz tatilinde düşüş.

---

4) ARIMA/SARIMA Modelleme: Box–Jenkins Disiplini

(p, d, q) ve mevsimsel (P, D, Q)_s parametreleri ACF/PACF ipuçları + bilgi ölçütleri (AIC/BIC) ile seçilir.
Tanı: Artıklar beyaz gürültü mü? Ljung–Box testi, ACF/PACF’de anlamlı yapı kalmamalı.
Rapor: “SARIMA(1,1,1)(0,1,1)_12 AIC=2184. Ljung–Box p=0.27. 1-adım MAPE=%5.6.”

---

5) Dışsal Değişkenler: ARIMAX / SARIMAX

Seriyi etkileyen politikalar, fiyatlar, takvim kuklaları, meteoroloji gibi dışsal girdiler modele X olarak alınabilir.
İpucu: Dışsal serileri aynı örnekleme aralığına getirip gecikme yapısını (lag) arayın.
Rapor: “ARIMAX modelinde müdahale kuklası β=-0.18 (p=0.004); tatil kuklaları anlamlı.”

---

6) Çok Değişkenli Seriler: VAR ve Yapısal VAR (SVAR)

Birden fazla serinin karşılıklı dinamikleri için VAR(p) kullanılır. Gecikme p, AIC/BIC ile seçilir.

• Granger nedenselliği testleri yönlülük sağlar (nedensellik iddiası değil, öngörü gücü).

• SVAR, ekonomik kısıtlarla şok ayrıştırması yapar.
  Rapor: “VAR(2) Granger testi: X→Y p=0.018; impuls–yanıt fonksiyonları kısa vadede pozitif tepki gösteriyor.”

---

7) Eşbütünleşme ve Hata Düzeltme: VECM

Durağan olmayan (I(1)) ama uzun dönem birlikte hareket eden serilerde Johansen testi ile eşbütünleşme rütbesi bulunur; VECM, kısa dönem dinamikleri ile uzun dönem denge ilişkisini birlikte kurar.
Rapor: “Johansen Trace testi r=1 (p=0.03). VECM’de hata düzeltme katsayısı -0.32 (p<0.01).”

---

8) Kırılmalar ve Rejim Değişimi: Bai–Perron, Markov Switching

Politika değişimleri, krizler, pandemi gibi olaylar yapısal kırılma yaratır.

• Bai–Perron çoklu kırılma testleri, Markov Switching AR farklı rejimlerde parametreleri değiştirir.
  Uyarı: Kırılma atlandığında model kalıntıları otoregresif ve heteroskedastik kalır; tahmin sapar.

---

9) Volatilite Modelleri: (G)ARCH Ailesi

Finans, döviz, emtia serilerinde koşullu varyans değişkendir.

• ARCH/GARCH, EGARCH, GJR-GARCH asimetriyi ve kaldıraç etkisini yakalar.

• Artıklarda student-t dağılımı uç kuyruklar için uygundur.
  Rapor: “GJR-GARCH(1,1) asimetri parametresi γ=0.07 (p=0.02).”

---

10) Sayım Zaman Serileri: Poisson/Negatif Binom/INGARCH

Acil servis başvuruları, suç olayları, arıza sayıları tam sayı ve sıklıkla sıfıra yığılır.

• Poisson/Negatif Binom dinamikleri, INGARCH (koşullu ortalama ıngarch) ve ZINB-TS (sıfır enflasyonu) seçenekleri.
  Uygulama: Haftalık vaka sayısı ~ hava sıcaklığı + tatil.

---

11) Eksik Gözlemler ve Düzensiz Örnekleme

Seride eksik zaman noktaları varsa doğrudan silmek eğilim kırar.

• Durum uzayı/Kalman filtresi ile nowcasting ve eksik doldurma,

• Spline/LOCF yalnız keşif için; modellemede sakıncalı olabilir.
  Not: Akademik raporda eksik veri stratejisi mutlaka açıklanır.

---

12) Durum Uzayı (State-Space) ve Kalman Filtresi

Birçok model (yerel seviye/yerel trend, stokastik mevsimsellik, zamanla değişen katsayılar) durum uzayı formunda yazılabilir.

• Kalman filtresi çevrimiçi (online) kestirim sağlar.

• DLM/SSM çerçevesi, veri akışı içinde şeffaf yorum verir.

---

13) Bayesçi Zaman Serileri

Küçük örneklem ve yapısal belirsizlikte Bayes yaklaşımı esneklik kazandırır.

• Bayesian ARIMA/StructTS, BSTS (Bayesian Structural Time Series), Bayes VAR (BVAR) küçültülmüş önsellerle aşırı uyumu azaltır.
  Rapor: “HDI(95%) daralıyor; tatil etkisi posteroirde 0’ın üstünde %97 olasılıkla.”

---

14) Mevsimsel Düzeltme ve Resmî Uygulamalar

Makro serilerde mevsimsellikten arındırılmış SA seriler raporlanır.

• X-13ARIMA-SEATS, TRAMO/SEATS iki ana standarttır.

• Düzeltme sonrası kalıntı mevsimsellik testleri yapılır.

---

15) Tahmin Değerlendirmesi: Hata Ölçütleri ve Backtesting

Akademik raporlarda yalnız “MAPE” vermek yetersizdir.

• MAE, RMSE, MAPE, sMAPE, MASE ile çok yönlü değerlendirme,

• RMSSE (özellikle perakende–hiyerarşik seriler),

• rolling-origin backtesting ve Diebold–Mariano karşılaştırmaları.
  Rapor: “DM testi: Model A, Model B’den anlamlı biçimde daha iyi (p=0.031).”

---

16) Hiyerarşik ve Grup-Düzeyi Tahmin

Farklı düzeylerde (ülke–bölge–il; okul–sınıf) hiyerarşik seriler için bottom-up, top-down, middle-out veya optimal reconciliation (MinT) yöntemleri kullanılır.
İpucu: Hiyerarşik bütçe kısıtlarıyla uyumlu tahminler karar süreçlerinde daha değerlidir.

---

17) Yüksek Frekanslı Veriler: İntra-gün ve “Realized” Ölçekler

Dakikalık/saniyelik verilerde mikro yapı gürültüsü, volatilite kümeleşmesi ve paternler baskındır.

• Realized volatility, HAR modelleri,

• Kalibrasyon: Zaman zonu, tatil seansı, likidite dilimleri işaretlenmeli.

---

18) Frekans Dönüşümü ve Çok Ölçekli Analiz

Aylık veriden çeyreklik/pazar aralığına dönüşümde bilgi kaybı olur.

• Temporal aggregation kurallı yapılmalı;

• Çok ölçekli analiz için wavelet dönüşümleri ve EMD (empirik mod ayrıştırma) alternatiflerdir.

---

19) Anomali Tespiti ve Şok Analizi

Sensör/sosyal medya/sağlık serilerinde ani sıçramalar kritik olabilir.

• STL + robust z, Twitter/ADTK tipinde istatistiksel kurallar,

• Bayesian change-point tespiti, CUSUM.
  Rapor: Anomaliler işaretlenir, etiketlenir, neden ve etki tartışılır.

---

20) Politika Etkisi ve Nedensel Analiz: ITS ve Olay Çalışması

Klasik öngörü modellerini aşarak nedensel etkiyi ölçmek için:

• Interrupted Time Series (ITS): Müdahale anı için seviye ve eğim kırılması.

• Event study: Çoklu olay ve dönem etkileri; placebo dönemlerle sağlamlık.
  Rapor: “Müdahale sonrası seviye farkı +2.8 puan (GA [1.1, 4.5]), eğim artışı +0.7/ay.”

---

21) Panel Zaman Serileri: FE/RE, Dinamik Panel ve Birim Kökler

Birey/ülke/sınıf × zaman panelinde, FE/RE yanında dinamik panel (Arellano–Bond) yöntemleri kullanılır.

• Panel birim kök: Levin–Lin–Chu, Im–Pesaran–Shin; panel eşbütünleşme testleri.
  İpucu: Paralel eğilim kontrolü gerektiren DiD tasarımları, panel bağlamında raporlanmalı.

---

22) Model Seçimi ve Aşırı Uyum: Parsimoni–Genellenebilirlik Dengesi

ARIMA parametre şişirmesi, VAR’da aşırı gecikme, GBM/NN’de aşırı esneklik out-of-sample performansı düşürür.

• AIC/BIC + rolling-origin doğrulama + DM testi üçlüsü iyi bir standarttır.

• Bayes’te LOO/WAIC.
  Kural: Yorumlanabilir, parsimonik ve tekrarlanabilir model tercih edin.

---

23) Derin Öğrenme ve Hibrit Yaklaşımlar: Ne Zaman?

LSTM/GRU/Temporal Convolutional ağları karmaşık örüntülerde başarılı olabilir.

• Küçük veri + yüksek gürültüde klasik yöntemler çoğu kez üstün.

• Hibrit (STL + ML, ARIMA + XGBoost) çözümleri belirsizliği artırmadan dikkatle raporlayın.
  Uyarı: Bilimsel makalede ablation ve karşılaştırma şart.

---

24) Görselleştirme: Okunur, Dürüst, Karar Dostu

• Zaman grafiği + GA bandı,

• Mevsimsel kutucuk/violin,

• Event study katsayı grafiği,

• IRF (impulse response) ve FEVD görselleri,

• Anomali/kırılma işaretleri.
  Alt yazıda birim, örneklem ve düzeltme notlarını verin.

---

25) Tahminlerin Karar Diline Çevrilmesi

Öngörü tek başına yetmez; belirsizlik ve maliyet/yarar çevirisi gerekir.

• Prediction interval yüzdeleri,

• En kötü–temel–en iyi senaryolar,

• Politika bağlamında “+1 puanlık artış x birim maliyet getirir” gibi marjinal etkiler.

---

26) Veri Temizliği: Zaman Boyutuna Özgü Tuzaklar

• Saat dilimleri, yaz–kış saati, eksik/çift günler, tatil işaretleri.

• Farklı veri kaynaklarını birleştirirken eş zamanlılık hataları (timestamp birleştirme).

• Outlier winsorize kararları şeffaf olmalı; ITS/ARIMA üzerinde etkisini test edin.

---

27) Reprodüksiyon: Script, Tohum ve Versiyonlama

• Analizi kodla yapın (R: forecast, fable, vars, tsibble; Python: statsmodels, pmdarima, prophet, arch, pmdarima, sktime).

• Seed sabitleyin; rolling-origin süreçleri otomatikleştirin.

• R Markdown/Jupyter ile raporu tekrarlanabilir üretin; veri ve kod sürümlerini notlayın.

---

28) Etik ve Paylaşım: Gizlilik, Agregasyon ve Revizyon İzleri

Kurum/i̇l düzeyinde küçük hücre (n<5) bastırma, mekânsal agregasyon ve meta veri (kaynak, dönüşüm, mevsimsel düzeltme) açıklamaları şarttır. Revizyonlarda metadata günlüğü tutun.

---

29) Uygulamalı Örnek A (Sağlık): ITS ile Politika Etkisi

Bağlam: Acil servis antibiyotik reçete oranı, aylık (N=72).
Model: ITS—müdahale (kılavuz değişimi) kuklası + trend kırılması.
Sonuç: Seviye -4.2 yüzde puan (95% GA: -6.8, -1.5), eğim -0.3 pp/ay (p=0.02).
Duyarlılık: Mevsimsel kuklalar, tatil etkisi eklendi; yön değişmedi.

---

30) Uygulamalı Örnek B (Eğitim): SARIMAX ile Devamsızlık Tahmini

Bağlam: Haftalık devamsızlık; hava, sınav haftası ve tatil kuklaları dışsal.
Model: SARIMAX(1,1,1)(0,1,1)_52 + X.
Performans: Rolling-origin RMSSE=0.84; en büyük hata sömestr dönüşünde—kırılma kuklası eklenince RMSSE=0.76’ya indi.

Sonuç

Zaman serisi analizi, öngörü üretmenin ötesinde dinamik mekanizmaları anlamamızı sağlar. Durağanlık kontrolleriyle başlayan titiz bir süreç; ayrıştırma ve mevsimsellik düzeltmeleriyle şeffaflaşır; ARIMA/SARIMA/ARIMAX ile tekil seri dinamikleri yakalanırken, VAR/VECM ile birlikte evrilen serilerin ilişkileri çözümlenir. Yapısal kırılmalar ve rejim değişimleri göz ardı edilmediğinde, model artıklarının “konuşması” kesilir ve tahminler gerçekçi olur. Finansal serilerde GARCH ailesi volatiliteyi, sağlık/lojistik serilerde sayım–sıfır enflasyon modelleri dağılımın doğasını yakalar.

Politika değerlendirmelerinde ITS ve event study, nedensel etkiyi görünür kılar; panel ve hiyerarşik yapılar, gerçek dünyanın iç içe geçmiş düzeylerini hesaba katar. Bayesçi çerçeveler ve durum uzayı modelleri, küçük örneklem ve akışkan süreçler için esnek çözümler sunar. Tüm bunların üzerinde, reprodüksiyon, etik ve karar dili (prediction interval, senaryolar, marjinal etkiler) akademik kaliteyi belirler.

Son söz: Zaman yalnız bir eksen değil; bilginin mimarıdır. Seriyi doğru temizler, doğru model seçer, belirsizliği dürüst raporlarsanız; sonuçlarınız yalnızca istatistiksel olarak değil, kuramsal ve pratik olarak da değer üretir—sınıfta, klinikte, piyasada ve politika masasında.

Akademi Delisi, eğitim ve akademik destek alanında kapsamlı hizmetler sunan öncü bir platformdur. Öğrencilerin akademik başarılarına yön verirken, onları bilgiyle buluşturmayı ve potansiyellerini en üst düzeye çıkarmayı amaç edinmiş bir ekibiz. Sitemiz bünyesinde ödevlerden projelere, tezlerden makalelere kadar geniş bir yelpazede destek sağlıyoruz. Alanında uzman yazarlarımız, öğrencilere özgün içerikler sunarken, aynı zamanda onlara araştırma, analiz ve yazım konularında rehberlik ederek kendilerini geliştirmelerine yardımcı oluyor.
Akademik hayatın zorluklarıyla başa çıkmak artık daha kolay. Akademi Delisi olarak, öğrencilere sadece ödevlerinde değil, aynı zamanda araştırma projelerinde, tez çalışmalarında ve diğer akademik gereksinimlerinde de destek sağlıyoruz. Sunduğumuz kaliteli hizmetler sayesinde öğrenciler zamanlarını daha verimli bir şekilde kullanabilirler. Uzman ekibimiz, her bir öğrencinin ihtiyaçlarına özel çözümler üreterek, onların akademik hedeflerine ulaşmalarına katkı sağlar.
Gelişmiş kaynaklara erişimden akademik yazım kurallarına, araştırma yöntemlerinden kaynakça oluşturmaya kadar her aşamada öğrencilere destek sunan Akademi Delisi, eğitimde yeni bir perspektif sunuyor. Amacımız, öğrencilere sadece geçici çözümler değil, aynı zamanda uzun vadeli öğrenme ve başarıya giden yolda rehberlik etmektir.