Algoritma Sayısı – Tez Hazırlatma – Tez Yaptırma – Tez Yaptırma Fiyatları – Tez Örnekleri – Ücretli Tez Yazdırma – Tez Yaptırma Ücreti

Algoritma Sayısı

Algoritmadaki toplam işlem sayısı Nlog2N düzeyinde olacaktır. Bu, bazı ek verileri enterpolasyon yapmak gerekli olsa bile, N’nin 2’nin bir kuvveti olması gerektiğini açıkça göstermektedir.

Qk’leri elde etmek, denklemin ima ettiği eklemeleri yapmak ve sıralama işlemini gerçekleştirmek için hesaplamaya dahil olan bazı ek hesaplamalar olacaktır. Bununla birlikte, her alt bölümde, Qk değerlerinin, yalnızca alt dönüşümün uzunluğu için bir önceki e2kπi/N alt bölümündeki değerleriyle ilişkili olduğunu ve dolayısıyla N’nin değiştiğini belirtmekte fayda var.

Modern verimli sıralama algoritmaları ile bu ek görevler, tüm operasyona ihmal edilebilir eklemeler olarak kabul edilebilir. N ~ 106 için N2 ile Nlog2N karşılaştırıldığında, tasarruf 5×104 mertebesindedir. Aslında, algoritmanın çoğu bir defter tutma alıştırması olarak kabul edilebilir.

FFT’leri gerçekleştiren son derece verimli paketler var. FFT’lerin yüksek hızı, birçok analiz alanında yaygın kullanımlarına yol açmış ve Fourier analizine büyük bir ilgi toplamıştır. Bununla birlikte, ayrık Fourier analizinin geçerliliği için koşullar her zaman hatırlanmalıdır. Bunlardan en önemlisi eşit uzaylı verilerin varlığıdır.

FFT algoritmasının hızı, büyük ölçüde Fourier Dönüşümünün tekrarlayan doğasından türetilmiştir. Fonksiyonun, yalnızca şu terimleri içeren bir Fourier Serisi tarafından temsil edildiği varsayılır: fonksiyonun tanımlandığı aralığın dışında tekrarlayın. Bu, Dirichlet koşullarının özüdür ve denklem incelenerek ve k, N’nin ötesine geçtiğinde ne olduğuna dikkat edilerek görülebilir.

e2πijk/N miktarı, basitçe Fk’nin periyodik davranışını veren başka bir döngü boyunca döner. Bu nedenle, N’nin ötesindeki k değerleri için bir alt-dönüşüm Fk’nin o değerlerine ihtiyaç duyulduğunda, bunların yeniden hesaplanmasına gerek yoktur.

Bu nedenle, FFT algoritmasının temeli, ayırmanın daha kısa alt dönüşümlerin üretilmesiyle ilişkili olup olmadığını takip etmenin sistematik bir yoludur. Bir örnek olarak, fonksiyonun ayrık Fourier dönüşümünü ele alalım.

Fonksiyonu t0 = 4 olan sonlu bir aralıkta (-1⁄2t0 → +1⁄2t0) temsil etmeyi ele alacağız. FFT algoritması, hesaplamanın sonlu sayıda nokta üzerinden yapılmasını gerektirdiğinden, 23 nokta alalım. Alt bölümleme sürecini yeterince göstermek için yeterli sayıda neslin sağlanması. Bu kısıtlamalar akılda tutularak, ayrık Fourier Dönüşümünü tanımlayan denklem olur.

Her iki hesaplamanın sonuçları tablo 6.1’de özetlenmiştir. Fourier dönüşümü gerçek ve çift olacağı için kasıtlı olarak t’nin çift fonksiyonunu seçtik. Bu özellik, hem ayrık hem de sürekli dönüşümler tarafından paylaşılır. Bununla birlikte, tam sonsuz aralık için sürekli dönüşüm ile ayrık dönüşüm arasında bazı önemli farklılıklar vardır.

Maksimum genlik benzerken, sürekli dönüşüm monoton iken ayrık dönüşüm salınır. Ayrık dönüşümün salınımı, fonksiyonun 1⁄2t0’da kesilmesinden kaynaklanır. Fonksiyondaki bu süreksizliği düzgün bir şekilde tanımlamak için, yüksek frekans bileşenleri için daha büyük bir genlik gerekli olacaktır.

Dönüşümdeki nokta sayısının az olması bunu şiddetlendirir. Daha fazla sayıda nokta tarafından belirlenecek daha yüksek frekans bileşenlerinin yokluğu, etkilerini daha düşük dereceli terimlere zorlayarak salınıma yol açar. Buna rağmen, dönüşümün büyüklüğü kabaca sürekli dönüşümle uyumludur.

Ayrık dönüşümün tam aralıklı sürekli dönüşümle karşılaştırmasını gösterir. Dönüşümün salınımlı doğasını vurgulamak için ayrık dönüşümün noktalarını birleştiren noktalı bir çizgi dahil ettik, ancak dönüşümün yalnızca zk ayrık noktalar kümesi için tanımlandığı unutulmamalıdır.

10 tane algoritma örneği
Algoritma Nedir
algoritma örnekleri
Algoritma Örnekleri
3 tane algoritma örneği
algoritma ve akış şeması örnekleri pdf
algoritma
Algoritma cesitleri

Seçtiğimiz fonksiyon t’nin çift fonksiyonu iken, o fonksiyonu temsil eden noktaları (-1⁄2 t0 → +1⁄2 t0) aralığında simetrik olarak seçmedik. Bunu yapmak, her bitiş noktasını dahil ederdi, ancak fonksiyonun aralık boyunca periyodik olduğu kabul edildiğinden, uç noktalar doğrusal olarak bağımsız olmayacak ve ek olarak farklı bir noktamız olmayacaktı.

Ek olarak, ayrık dönüşümün hesaplanmasında t = 0 noktasının dahil edilmesi önemlidir ve bu, yaklaşık sıfıra yakın simetrik aralıklı 2m nokta ile imkansız olacaktır.

Burada, f(tj) veri noktalarından hangisinin ilgili tek noktalı dönüşümlere karşılık geldiğini belirlemek için son alt dönüşümlerin ikili üst simgesinin “bit tersini” kullandık. (6.2.35) – (6.2.38) denklemleriyle belirtilen hesaplamaların sayısal detayları özetlenmiştir.

Burada k’nin 0 → 8 aralığında olmasına izin verdik ve tek sayıda sonuç yanıtı ürettik. Ancak, fonksiyonun periyodikliği nedeniyle k = 0 ve k = 8 değerleri aynıdır. İlk f(tj) fonksiyonunun simetrisi, ortaya çıkan dönüşümün gerçek ve simetrik olmasını talep ederken, bazı alt dönüşümler karmaşık olabilir.

Bu F1y1,3,5,7 değerlerinde görülebilir. Daha sonra, son dönüşüm Fk’de olması gerektiği gibi iptal ederler, ancak bunların varlığı, dönüşümün gerçek kısmı için değerleri etkileyebilir. Bu nedenle, hesaplama boyunca karmaşık aritmetik kullanılmalıdır.

Daha önce bahsedildiği gibi, alt-dönüşümler k’nin bir fonksiyonu olarak daha hızlı periyodik hale gelir, böylece alt-bölme işlemi ilerledikçe daha az ve daha az terimin açık bir şekilde tutulması gerekir.

Hesaplanması gereken sayıların altını çizerek bunu belirttik. Tablo numaraları, k’nin herhangi bir özel değeri için denklemi değerlendirmek için gerekli olacak değerleri temsil ederken, k’nin tüm değerleri için Fourier dönüşümünü hesaplarken alt dönüşümlerin tekrarlayan doğasını kullanabiliriz.

Vurgulanan sayılar, N2’den açıkça çok daha azdır ve bu ayrık Fourier dönüşümünü hesaplamak için Nlog2N işlemlerinin gerekli olacağı denkleminin ima ettiği sonucu doğrular. N = 8 için tasarruf oldukça belirginken, büyük N için anıtsal hale gelir.

Meraklısı, zk’nin değer dizisinin tj’nin değerlerine karşılık gelmediğini fark etmiş olacaktır. Bunun nedeni, Fourier dönüşümü her zaman k’de +m’lik bir kaymaya karşılık gelen e2πim/N kadar kaydırılabildiğinden, kullanılan k’nin belirli değerlerinin biraz gelişigüzel olmasıdır.

Bu basitçe F(z) periyodik fonksiyonunun farklı bir fazına geçer. Böylece, tablo değerlerimiz z=0 merkez noktası ile başlar ve -0.75 negatif uç değerinde yeniden başlamadan önce +1 bitiş değerine hareket eder (-1’in periyodiklik nedeniyle +1 ile tanımlanacağını unutmayın).

K’nin bu döngüsel aralığı, Fk’nin sonsuz bir değerler kümesini sağlıyor gibi görünse de, Fk’nin periyodik davranışından dolayı yalnızca N belirgin şekilde farklı değerler vardır. Bu nedenle, ayrık Fourier dönüşümünün doğası hakkındaki orijinal ifademiz – yalnızca ayrık noktalar kümesinde tanımlandığı doğru kalır.

Bu kitaptaki çoğu konuda olduğu gibi, Fourier analizinde de burada geliştirdiğimizden çok daha fazlası var. Bu tür bir analizin doğruluğunu ve örneklemeye veya ilk verilerin miktarına bağlılığını tartışmadık. Eşit aralıklı bir kümede eksik olan verilerle başa çıkmak için tek öneri, verileri enterpolasyon yapmaktı.

Diğer bir popüler yaklaşım, denklemdeki toplamlara doğrudan bir katkısı olmadığı gerekçesiyle f(tj) = 0 olan “sahte” bir veri parçasını eklemektir. Bu noktada fonksiyonun biçimine ilişkin üstü kapalı bir varsayım olduğundan, bu aldatıcı derecede tehlikeli bir argümandır. Aşırı olmadığı sürece enterpolasyon daha iyi bir yaklaşım gibi görünmektedir.

akademi222 takımı

Biyografinin Tamamını Gör