Binom Dağılımı Momentleri – Tez Hazırlatma – Tez Yaptırma – Tez Yaptırma Fiyatları – Tez Örnekleri – Ücretli Tez Yazdırma – Tez Yaptırma Ücreti

Binom Dağılımı Momentleri

Binom dağılımı ve onunla ilişkili büyük örneklem limiti, normal eğri, istatistiksel analizde çok merkezi bir rol oynadığından, bu dağılımın momentlerinin anlamını dikkate almalıyız. Açıkça görüldüğü gibi, binom dağılımı, tepe değeri hakkında simetrik bir fonksiyondur.

Böylece [denklemlerin ilkinde verilen dağılımın ortalaması, dağılımın tepe değeri olacaktır. Eğrinin simetrik doğasından dolayı, medyan aynı zamanda tanım gereği mod olan tepe değeri olacaktır. Bu nedenle, normal eğri için medyan, ortalama ve modun hepsi eşittir.

Benzer şekilde, çeşitli yüzdelikler ortalama etrafında simetrik olarak yerleştirilecektir. Basıklık olarak adlandırılan ortalamaya ilişkin dördüncü momentin normal eğri için özel olarak 3 değerini aldığını ve normal eğrinin simetrisinden çarpıklığın sıfır olacağı açıktır.

Varyans σ2, basitçe standart sapma σ olarak adlandırılan eğrinin karakteristik yarı genişliğinin karesidir. Normalleştirilmiş bir olasılık yoğunluk dağılım fonksiyonu altındaki herhangi bir alan, bir gözlemin, alanın sınırları tarafından tanımlanan bir x değerine sahip olma olasılığını temsil ettiğinden, σ, x’in μN’nin σ içinde olma olasılığına karşılık gelir. Bu olasılığı denklemi entegre ederek elde edebiliriz.

Bu nedenle, x’in belirli bir rastgele örneklenmiş değerinin ortalama μ değerinin σ’si içinde olma olasılığı yaklaşık %68’dir. Bu argüman hata dağılımı ε için geçerli olduğundan, σ bazen standart tahmin hatası olarak adlandırılır. “X’in ortalamanın bu değeri içinde olma olasılığının %50’sine karşılık gelen x aralığı nedir” diye sorulabilir. Bu, istediğimiz için açıkça σ’dan daha küçük bir sayı olacaktır.

Burada istatistiksel argümanlarla ilişkilendirildiği için olası hatanın kullanılması önerilmez, yazar sadece psikolojik etkisi için daha yaygın standart hata yerine daha küçük olası hatayı seçer.

Çoklu Değişkenler, Varyans ve Kovaryans

f(x)’e göre dağıtılan tek bir rasgele değişkenle karakterize edilebilecek olayların davranışını tartıştık. Olay, her biri kendi olasılık yoğunluk dağılım fonksiyonlarıyla karakterize edilen iki veya daha fazla değişkenin sonucu olduğunda ne yapmalıyız? y olayının iki değişken v ve w ile ilişkili olduğunu varsayalım.

Yalnızca iki değişken söz konusuysa, y’nin iki değişkenli bir dağılıma sahip olduğu söylenir. Olay ikiden fazla değişkene bağlıysa, çok değişkenli bir dağılıma sahiptir. Böyle bir durum, sonucu karakterize etmek için birden fazla değişkenin aynı anda ölçülmesi gereken bir deneyden kaynaklanabilir.

Manyetik alana dik olarak akan bir akımın alan yönünde bir voltaj üreteceği fizikteki Hall etkisini düşünün. Bu etkiyi araştırmak için, alanın ve akımın yanı sıra ortaya çıkan voltajın gücü aynı anda ölçülmelidir.

v ve w bağımsız değişkenlerinin her biri, ölçüm hatalarını yansıtan olasılık yoğunluk dağılım fonksiyonları ile karakterize edilecektir. Her dağılım fonksiyonu, tek rastgele değişken için geliştirdiğimiz anlarla karakterize edilecektir.

Ölçüm hatası hem akım hem de manyetik alan değerlerini etkileyecektir ve bu ölçüm hatalarının g(v,w) fonksiyonu aracılığıyla gerilimin beklenen değerini nasıl etkilediğini sormak adil bir sorudur.

Binom olasılık dağılımı çözümlü sorular
istatistik : binom dağılımı soruları
Binom dağılımı formülü
Binom dağılımının ortalaması formülü
Binom Dağılımı
Binom olasılık formülü
Binom dağılımı beklenen değer ispatı
Bernoulli dağılımı

Burada, v ve w değişkenlerinin ortalamasından birleşik varyasyonları ölçtüğü için kovaryans katsayısı veya sadece kovaryans olarak adlandırılan σv2w parametresini tanıttık. Sürekli rasgele değişkenler v ve w için kovaryans katsayısı tanımlanır.

Bir anlamda tek bir y değişkeninin kendisine karşı değişimini ölçen varyansın aksine, kovaryansı oluşturan terimler pozitif veya negatif olabilir. Aslında, v ve w’yi yöneten olasılık yoğunluk dağılım fonksiyonları ortalamaya göre simetrik ise, o zaman σv2w = 0 . Bu, çok değişkenli bir dağılım işlevi için doğruysa, tüm kovaryanslar sıfır olacaktır.

Bu, en küçük kareler katsayılarının hataları için elde edilene benzer bir sonuçtur ve aynı hata simetrisi varsayımına dayanır. Gerçekten de bir sonraki bölümde doğrusal en küçük kareler ile istatistiksel regresyon analizi ve varyans analizi yöntemleri arasında çok yakın bir ilişki olduğunu göreceğiz.

Normal eğrinin momentleri ve özellikleri tartışılırken, bunların değerine dair hiçbir soru yoktur. Bu, sonsuz örnek boyutunun bir sonucudur ve bu nedenle, örneğin sonlu olduğu gerçek durumlar için gerçekleştirilmez.

Bu nedenle, diğer anlarda olduğu gibi ortalamada da örneklenen öğelerin hatasından kaynaklanan bir belirsizlik olacaktır ve bu belirsizliğin nasıl tahmin edilebileceğini sormak adil bir sorudur. Sonlu bir örneklemden ortalamanın belirlenmesinin çok değişkenli bir analizin sonucu olduğunu kabul edelim.

Ortalama σ2μ’nin varyansını doğrudan değerlendirmek için, sonlu bir veri örneği için tek bir gözlemin varyansı için bir ifadeye ihtiyacımız var. Denklem, ortalamanın değerinin mutlak kesinlikle bilindiğini varsayar ve bu nedenle sonlu bir veri kümesine genelleştirilmesi, sonlu dağılım fonksiyonundaki gerçek yayılımı hafife alacaktır.

Ortalamanın değerini belirlemek için gözlemlerimizden birini kullanacağımızı varsayalım. Bu gözlem artık bağımsız olarak kabul edilemeyeceği için diğer istatistiksel parametreleri belirlemek için mevcut olmayacaktır. Böylece toplam bağımsız gözlem sayısı N-1 olur ve tek bir gözlemin varyansını şu şekilde yazabiliriz.

Paydadaki (N-1) faktörü, ortalamanın kendisinin belirsizliğinden kaynaklanır. İstatistiksel bir analize giren bağımsız gözlemlerin sayısına genellikle analizin serbestlik derecesi sayısı denir. Ortalamayı belirlemek için bir gözlemin eşdeğeri gerektiğinden, ileri analizden bir serbestlik derecesi çıkarılır.

Ortalamanın değerini belirlemek için gereken serbestlik derecesidir. İstatistiksel bir analizin herhangi bir noktasında, sorunun çözümünü belirtmek için mevcut olan serbestlik derecelerinin sayısı her zaman dikkate alınmalıdır. Gerçek anlamda, serbestlik derecelerinin sayısı, hatanın yokluğunda problemin ne ölçüde fazla belirlendiğini temsil eder.

Böylece N veri noktasından belirlenecek n katsayılı en küçük kareler probleminde sadece (N-n) serbestlik derecesi vardır. Bu, en küçük kareler katsayılarındaki hatayı belirten denklemdeki (N-n) faktörünün istatistiksel kökenidir.