İstatistiksel Dağılım Fonksiyonları – Tez Hazırlatma – Tez Yaptırma – Tez Yaptırma Fiyatları – Tez Örnekleri – Ücretli Tez Yazdırma – Tez Yaptırma Ücreti

Maksimum Olasılık

İstatistiklerin çoğu, örnek bir popülasyonun ana popülasyonu ne ölçüde temsil ettiğini belirlemeye ayrılmıştır. Bu görevin doğal sonucu, ana popülasyonun ne ölçüde normal bir dağılımla temsil edildiğini belirleme sorunudur. Normal bir dağılım için ortalamanın, modun ve medyanın hepsinin eşit olduğunu zaten görmüştük.

Bu, x’in en olası değerinin (yani beklenti değerinin) ortalama, medyan veya moddan elde edildiği anlamına gelir. Sonlu bir popülasyon için, bu üçü genel olarak eşit olmayacaktır. Farklılıkların sadece şanstan mı ve sonlu bir rasgele örneklemden mi kaynaklandığına yoksa ana popülasyonun normal eğri tarafından temsil edilip edilmediğine karar vermenin bir yolu var mı?

Bir yaklaşım, soruyu tersine çevirmek ve “Sonlu örneğin ortalama, medyan, mod veya başka herhangi bir istatistik için belirli bir değerle sonuçlanma olasılığı nedir?” diye sormaktır. Bu soruyu cevaplamak için ana popülasyon için olasılık yoğunluk dağılımının bilindiğini varsayar.

Durum buysa, o zaman bilinen büyüklükte (ve karakteristiklerde) bir örneğin bu dağılımın örneklenmesinden kaynaklanma olasılığı hesaplanabilir. Aslında, bu olasılığın logaritması, istatistiğin olasılığı olarak bilinir.

Olabilirliğin değeri, bir değişken olarak görülmemesi gereken istatistiğin özel değerine ve ana popülasyonun olasılık dağılımının doğasına bağlı olacaktır. Maksimum olabilirlik algoritmaları, ana popülasyonu örneklerken belirli bir istatistik elde etme olasılığını en üst düzeye çıkarmak için örnekleme prosedürünü istatistiğin tanımının getirdiği kısıtlamalar dahilinde ayarlayan algoritmalardır.

Normal eğriyi takip etmeyen ebeveyn nüfus örneğinden bir olayın en olası değerini belirlemekle ilgilendiğimizi varsayalım. Dağılım fonksiyonu ortalamaya göre simetrik değilse, genel olarak aritmetik ortalama en olası sonuç olmayacaktır.

Bununla birlikte, ana popülasyonun dağılım fonksiyonunun doğasını (yani tam değerlerini değil, şeklini) bilseydik, mod için doğru bir değer veren bir örnekleme prosedürü tasarlayabilirdik.

Ana popülasyonun olasılık yoğunluk fonksiyonu normal eğri ise, o zaman ortalama bu değerdir. Çok değişkenli analiz durumunda, çeşitli değişkenlerin ebeveyn popülasyonları normal eğri ile temsil edildiğinde, en küçük kareler katsayılar için maksimum olasılık değerlerini verir.

Bir sonraki bölümde, ana popülasyonun doğasını belirlemenin bazı özel yollarını ve anların değerlerinin ana popülasyonu doğru bir şekilde örneklediğine ne ölçüde inanabileceğimizi ele alacağız. Ek olarak, çok değişkenli analiz problemi, küçük örneklem büyüklüğü ve istatistiksel analizin diğer pratik problemleriyle de ilgileneceğiz.

Momentlerin Örnekleme Dağılımları, İstatistiksel Testler ve Prosedürler

İstatistiksel analizin temel işlevi, eksik bilgilere dayanarak gerçek dünya hakkında yargılarda bulunmaktır. Spesifik olarak, bazı fenomenlerin doğasını, o fenomenin sonlu bir örneklemesine dayalı olarak belirlemek istiyoruz. Örnekleme prosedürü, bu dağılımın çeşitli anları ile karakterize edilebilecek bir değer dağılımı üretecektir.

Son bölümde, rastgele bir değişkenin dağılımının, belirli sınırlayıcı koşullar altında normal olasılık yoğunluk dağılım fonksiyonu ve Poisson dağılım fonksiyonu ile temsil edilebilen binom dağılım fonksiyonu tarafından verildiğini gördük.

Ek olarak, belirli fiziksel fenomenler, doğası gereği normal olmayan dağılım fonksiyonlarını takip edecektir. Dağılım fonksiyonlarının özelliklerinin veya istatistiklerinin, olasılık yoğunluk dağılım fonksiyonlarının örneklenmesiyle karakterize edilebileceğini göreceğiz. Genel olarak bu dağılım fonksiyonları da özellikle küçük örneklem limitinde normal değildir.

Herhangi bir örneklemenin anlarının kendilerinin bir dağılımla karakterize edilecek örnek olarak kabul edilebileceğini ima eden ortalamanın varyansını belirledik. Bununla birlikte, anı oluşturma eylemi kesinlikle rastgele olmayan bir süreçtir, bu nedenle anların dağılımı normal dağılımla temsil edilmeyebilir. İstatistiksel analizde yaygın olarak ortaya çıkan çeşitli dağılımları ele alalım.

Birikimli dağılım fonksiyonu örnekleri
Kümülatif dağılım fonksiyonu nedir
Dağılım fonksiyonu örnekleri
Birikimli Dağılım Fonksiyonu soruları
Kümülatif Dağılım Fonksiyonu örnekleri
Erlang dağılımı
Kümülatif dağılım nedir
Birikimli dağılım fonksiyon ingilizce

 İstatistiksel Dağılım Fonksiyonları

Uygulamada, herhangi bir örnekleme dağılımının momentleri, örneklem büyüklüğüne bağlı değerlere sahiptir. N değerlerine sahip sonlu bir örneği çok sayıda tekrarlayacak olursak, o örneğin çeşitli momentleri değişecektir.

Aynı ana popülasyonu örneklemek hepsini oluşturduğundan, örnek boyutu arttıkça anların örnekleme dağılımının ana popülasyonunkine yaklaşmasını bekleyebiliriz. Ana popülasyon rastgele bir değişkenle temsil ediliyorsa, momentleri normal eğrininkine ve dağılımları da normal eğrininkine de yaklaşacaktır.

Bununla birlikte, örneklem büyüklüğü N küçük olduğunda, dağılımı karakterize eden ortalama, varyans ve diğer istatistikler için dağılım fonksiyonları normal eğriden uzaklaşacaktır. Göz önünde bulundurmak istediğimiz bu dağıtım fonksiyonlarıdır.

t-Yoğunluk Dağılım Fonksiyonu

Ana popülasyon N’nin küçük bir örnekleminden bekleyebileceğimiz ortalama x değer aralığını göz önünde bulundurarak başlayalım.

Burada, dağılım fonksiyonunu birimleri hakkında endişelenmeden tartışabileceğimiz boyutsuz bir miktar üretmek için ortalama σx’in standart sapmasının en iyi yansız tahminiyle t değişkenimizi de normalleştirdik.

Açıkça t’nin dağılım fonksiyonu, örneklem büyüklüğü N’ye bağlı olacaktır. Normal eğriden farklılıklar temsil edilmektedir. Fonksiyon, sıfıra eşit bir ortalama, mod ve çarpıklık ile simetriktir. Bununla birlikte, fonksiyon normal eğriden oldukça düzdür, bu nedenle basıklık üçten büyüktür, ancak N arttıkça da üçe yaklaşacaktır.

Genel olarak, t-dağılım fonksiyonu ile normal eğri arasındaki farklar N > 30 için önemsizdir, ancak bu fark bile birlik yerine denklemle verilen bir varyansa sahip normal bir eğri kullanılarak da azaltılabilir.

Başlangıçta, numune sayısı N ile numunede bulunan serbestlik derecesi sayısı v arasındaki fark konusunda net olmalıyız. Varyansı belirlerken “serbestlik derecesi” kavramını tanıttık. Hem tek bir gözlemin hem de ortalamanın varyansı, ortalamanın kendisi cinsinden de ifade edildi.

Ortalamanın belirlenmesi, veriler tarafından temsil edilen bağımsız bilgi noktalarının sayısını bir azalttı. Böylece (N-1) faktörü, ilgilenilen istatistik için mevcut olan ve serbestlik dereceleri olarak bilinen kalan bağımsız bilgi parçalarını temsil ediyordu. t istatistiği için ifadede ortalamanın varlığı, t için mevcut olan serbestlik derecesi sayısını da bir azaltır.