Değer Katkısı – Tez Hazırlatma – Tez Yaptırma – Tez Yaptırma Fiyatları – Tez Örnekleri – Ücretli Tez Yazdırma – Tez Yaptırma Ücreti

Değer Katkısı

K(x,t), çözümün tüm noktalarda çözümün yerel değerine katkısı üzerinde bir filtre gibi davranır. K(x,t) yalnızca xt için büyükse, integralin geri kalanının katkısı azalır ve φ(x) büyük ölçüde x’in yerel değeri tarafından belirlenir.

Çekirdek genişse, uzak φ(t) değerleri yerel φ(x) değerinin belirlenmesinde önemli bir rol oynar. λ büyükse, F(x)’in rolü azalır ve denklem daha homojen hale gelir. Bu koşullar altında φ(x) zayıf bir şekilde belirlenecek ve kesme hatasının F(x) üzerindeki etkisi orantısız bir şekilde büyük olacaktır. Bu nedenle, x = t’de güçlü bir şekilde zirve yapan ayrılmaz Çekirdekler için umut edilmelidir.

Diğer uçta, çekirdek bir tekillik sergileyecek kadar güçlü bir şekilde x=t’de zirve yaptığında ne olur? Birçok koşulda bu, hali hazırda geliştirmiş olduğumuz dördünleştirme yaklaşımları içinde yer alabilir. En sonunda zirveye ulaşan çekirdeği düşünün.

Bu nedenle, Dirac delta işlevi sıfır bağımsız değişkeni için “tanımsız” olsa da, integraller iyi tanımlanmış ve sonraki çözümler basittir. x = t’de tekillikleri olan, ancak başka yerde tanımlanan çekirdekler için tekilliği, cevabı integralden toplama ve çıkarma gibi basit bir yöntemle kaldırabiliriz.

Bunlardan ilki, çekirdeğin makul bir kısıtlamasıdır. Bu karşılanmazsa, çözümün sonlu olması olası değildir. Çekirdek tekilliğe doğrusaldan daha hızlı yaklaşmazsa ve çözüm bir Lipshitz koşulunu sağlıyorsa ikinci koşul karşılanacaktır.

Bu, tüm sürekli fonksiyonlar için doğru olduğundan, gerçek dünyanın modellenmesinden kaynaklanan herhangi bir denklem için doğru olması muhtemeldir. Bu koşul karşılanırsa, (i = j)’nin çıkarılabileceği (veya sıfır ağırlığı atanabileceği) terimlerin kareleme toplamına katkısı göz önüne alınır.

Bu küçük değişiklikle, ortaya çıkan denklemi çözmek için daha önce açıklanan tüm şemalar kullanılabilir. Bazı ek cebir gerekli olsa da, ortaya çıkan lineer cebirsel denklemler standart forma dönüştürülebilir ve formaliteler kullanılarak çözülebilir. Bu yazımızda, bilim dünyasında çok sık ortaya çıkan diferansiyel ve integral denklemlerin çözümlerini ele aldık. 

Kişi hayatını bu konuların incelenmesine adayabilir. Bununla birlikte, bu teknikler, onları bir cevaba ulaşmak için araçlar olarak kullanmak isteyen bilim öğrencilerine hizmet edecektir. Problemler zorlaştıkça, algoritmaların daha karmaşık hale gelmesi gerekebilir, ancak bu temel bilgiler her zaman iyi bir başlangıç sağlar.

En Küçük Kareler, Fourier Analizi ve İlgili Yaklaşım Normları

Bu noktaya kadar, ‘veri’ noktalarımızı temsil etmek için kullandığımız herhangi bir fonksiyonun tam olarak bu noktalardan geçmesini şart koştuk. Aslında, diferansiyel denklemler için öngörücü-düzeltici şemalar dışında, yaklaşık fonksiyonu belirlemek için mevcut tüm bilgileri kullandık.

Runge-Kutta yönteminin aşırı durumunda, mevcut bilgileri aşan taleplerde bile bulunduk. Bu, yetersiz belirlenmiş yaklaşık formüllere yol açtı. Şimdi, bazı bilgilerin kasıtlı olarak göz ardı edildiği yaklaşım fonksiyonunu belirlemeye yönelik yaklaşımları ele alacağız. Böyle bir yolun neden izlendiği merak edilebilir. Cevap, oldukça farklı iki yöne bakarak bulunabilir.

Son bölümde öngörücü-düzeltici şemaları ele alırken, işlevi belirleyen parametreleri belirlerken bazı işlevsel değerleri kasten göz ardı ettiğimizi unutmayın. Bu, yüksek dereceli polinomların özelliği olan hızlı dalgalanmalardan kaçınmak için yapıldı.

Kısacası, belirli noktaların bilinen değerlerini aşan yaklaşık işlevimizi tahmin etme hakkında bir şeyler bildiğimizi hissettik. Bunun doğru olabileceği bir dizi durum hayal edilebilir. Bu nedenle, yaklaşık fonksiyonu temsil eden parametreleri belirlerken bazı fonksiyonel değerlerin kasıtlı olarak göz ardı edilebileceği genel bir yaklaşım olup olmadığını soruyoruz.

Değerler eğitimi ve matematik
Matematik Öğretim Programı
Değerler Eğitimi

Açıktır ki, fonksiyonun biçimi bilindiğinde bu yapılabilir. Bu, doğrudan böyle bir yaklaşımın yararlı olacağı ikinci yöne götürür. Şimdiye kadar, yaklaşıklaştırma işlevini kısıtlayan işlevsel değerleri, mutlak bir kesinlikle biliniyormuş gibi ele aldık. Durum böyle değilse ne yapmalıyız?

İşlevsel değerlerin gözlem veya deneyden kaynaklandığı ve belirli bir hata miktarıyla karakterize edildiği durumu düşünün.

Veri noktalarının her birinde işlevsel formun tam uyumunu talep etmek için hiçbir neden olmayacaktır. Gerçekten de, bu tür durumlarda fonksiyonel formun genellikle a priori bilindiği kabul edilir ve teori tarafından kesin olmayan verilerin ne ölçüde temsil edildiğini görerek bazı hipotezleri test etmek isteriz.

Dolayısıyla, bu yaklaşım yaklaşımı için iki farklı durum şu şekilde özetlenebilir:

A. veriler kesindir ancak biz onu verilerden daha az parametreli yaklaşık bir fonksiyonla temsil etmek istiyoruz.
B. yaklaşıklık işlevi “kesin” olarak kabul edilebilir ve bu işlevi temsil eden veriler kesin değildir.

Zaman zaman ortaya çıkan üçüncü bir durum vardır ki burada kişi doğası gereği belirsiz olan ampirik olarak belirlenmiş sayılardan oluşan bir tabloya yaklaşmak ister ve fonksiyonun biçimi de varsayılmalıdır. Bu örnekte herhangi bir yöntemin kullanılması şüpheli olarak değerlendirilmelidir çünkü gözlem veya deney hatalarını, varsayılan işlevin verileri temsil etmedeki başarısızlığından ayırmanın bir yolu yoktur.

Ancak, üç vakanın da ortak bir yanı var. Yaklaştırma işlevinde genel olarak serbest parametrelerden daha fazla sınırlayıcı veri olacağından, fazla belirlenecek sistemler üreteceklerdir.

O halde, sorunu tam olarak belirlenmiş bir soruna indirgememizi sağlayacak bazı ölçütler geliştirmeliyiz. Fonksiyonun her noktada veriyi eşleştirmesi gerekmediği için ne kadar ıskalaması gerektiğini belirtmeliyiz. Bu kriter, yaklaşıklık normu olarak bilinen şeydir ve iki popüler olanı ele alacağız, ancak çabamızın çoğunu En Küçük Kareler Normu olarak bilinene ayıracağız.

Legendre, veri noktalarını verilerden daha az parametreye sahip bir işlevle eşleştirmek için uygun bir kriterin, işlevin veri noktalarını kaçırdığı miktarın karesini en aza indirmek olacağını öne sürdü.

Bununla birlikte, bir “ıskalama” kavramı ölçülmelidir. En küçük kareler için, “eksik”in yalnızca bağımlı değişkendeki bir hatadan kaynaklandığı kabul edilecektir. Böylece bağımsız değişkende hata olmadığını varsayıyoruz. Her bir noktanın diğer herhangi bir nokta kadar önemli olması durumunda, bunu bu hataların toplam karelerini en aza indirerek yapabiliriz.

Hatanın karesinin kullanılması, işaretinin etkisini ortadan kaldırdığı için önemlidir. Bu, veri noktası ile işareti ihmal eden yaklaşık fonksiyon arasındaki ε hatasının en düşük güç bağımlılığıdır.

Elbette hatanın mutlak değer fonksiyonuna başvurulabilir, ancak bu fonksiyon sürekli değildir ve bu nedenle, yaklaşım fonksiyonunun ayarlanabilir serbest parametrelerini belirlemek için bir algoritma geliştirmeye çalışırken zorluklar yaratabilir.