Romberg Dörtleme – Tez Hazırlatma – Tez Yaptırma – Tez Yaptırma Fiyatları – Tez Örnekleri – Ücretli Tez Yazdırma – Tez Yaptırma Ücreti

Romberg Dörtleme ve Richardson Ekstrapolasyonu

Şimdiye kadar, belirli bir integralin sayısal değerlendirmesi için açık formüller verdik. Gerçekte, bu tür formüllerin belirli sorunlara uygulanmasının sonucunu diliyoruz. Romberg kareleme, kareleme formülü için gerçek formu elde etmeden bu sonucu üretir.

Temel yaklaşım, yamuk kuralı ve Simpson kuralı gibi eşit aralıklı formüllerin genel özelliklerini kullanarak, giderek daha küçük adım boyutuyla art arda uygulanan formüller için sonuçlar oluşturmaktır.

Sonuçlar, daha yüksek doğruluktaki formüller için sonuçlar elde etmek üzere Richardson’ın ekstrapolasyonu yoluyla daha da iyileştirilebilir [ör. daha yüksek mertebe O(hm)]. Romberg algoritması bu sonuçları yinelemeli olarak ürettiğinden, uygulama son derece verimlidir, kolayca programlanabilir ve sürekli bir hata tahminine izin verir. a → b aralığı boyunca her zaman eşit aralıklar verecek bir adım boyutu tanımlayalım.

İntegralin her tahmini, fonksiyonun 2(j-1) değerlendirmesini gerektirecek ve integral için bir değer vermelidir, ancak 2(j-1)’den büyük olmayan bir devinim derecesine sahip olabilir. Bu seviyeye ulaşmak için bir dizi j adımın yürütülmesi gerektiğinden, yöntemin etkinliği Gauss karelemesine kıyasla zayıftır. Ancak 00 farkı (Fj─Fj-1), integraldeki hatanın sürekli bir tahminini sağlar.

Yineleme şemasının kullandığı kareleme formüllerinin doğasını iyileştirmek için Romberg ekstrapolasyonunu kullanarak şemanın verimliliğini önemli ölçüde artırabiliriz. Ardışık h değerlerinin iki kat farklı olduğunu unutmayın.

Bu tam olarak bir fonksiyonun türevi için Richardson formülünü geliştirirken kullandığımız formdur. Bu nedenle, denklem tarafından verilen Richardson algoritmasının genelleştirmesini ve daha yüksek dereceli bir formül için sonuca “ekstrapolasyon yapmak” için F0j’nin iki ardışık değerini kullanarak kullanabiliriz.

Daha yüksek dereceli kareleme formülüne karşılık gelen her bir integral değeri, ek bir ekstrapolasyon için temel olarak hizmet edebilir. Bu prosedür aynı zamanda bir yineleme formülü olarak da dökülebilir.

j’nin daha büyük değerleri, h’nin azalan değerlerine karşılık gelen Fkj için değerler üretir. Bununla birlikte, artan k değerleri, daha küçük hata terimlerine karşılık gelen, ancak h’nin daha büyük değerlerine sahip kareleme formüllerine karşılık gelen Fkj için değerler verir. Bu nedenle, hangi dizinin integral için daha iyi değer vereceği açık değildir.

Burada kareleme formülünün sırasını iyileştirmenin hızla yakınsanmış bir çözüme yol açtığı açıktır. Ekstrapolasyonlu olmayan karelemenin yakınsaması, örneğin F04’e ulaşmak için gereken değerlendirme sayısı dikkate alındığında etkileyici değildir. Denklemdeki integrale geliştirdiğimiz diğer kareleme yöntemlerinden bazılarının uygulanmasının sonuçlarını verir.

Denklemi verilen integrale uygulayarak Yamuk kuralının sonuçlarını elde ederiz. Simpson kuralı ve iki noktalı Gauss kareleme için sonuçlar sırasıyla denklemlerden gelir. Son iki sütunda, yöntemin yüzde hatasını ve integralin belirlenmesi için fonksiyonun gerekli değerlendirme sayısını verdik.

Romberg ekstrapolasyonlu integral, en yakın rakibinden beş kat daha doğru olsa da, iki kat daha fazla değerlendirme gerektirir. Bu durum hızla kötüleşir, böylece n yaklaşık beşi aştığında Gauss kareleme en verimli ve doğru şema haline gelir.

Yamuk kuralı ve Romberg F00, aynı yaklaşım oldukları için aynı sonuçları verir. Benzer şekilde Romberg F10, Simpson kuralıyla aynı sonuçları verir. Yamuk kuralına eşdeğer Romberg karelemesinin Richardson ekstrapolasyonu, Simpson kuralı olan bir sonraki yüksek dereceli kareleme formülüne yol açacağından, bu beklenebilir.

Romberg pozitif
Romberg testi pozitifliği
Romberg pozitif Hastalıklar
Romberg testi B12
KESKİNLEŞTİRİLMİŞ ROMBERG testi
Romberg pozitif ne demek
Romberg testi negatif
Romberg testi Nöroloji

Çoklu İntegraller

Çoklu integrallerin sayısal değerlendirmesiyle ilgili çalışmaların çoğu, bu yüzyılın ortalarında Wisconsin Üniversitesi’nde yapılmıştır. Bu çalışmanın çoğunun makul ölçüde tam bir özeti Stroud2’nin kitabında bulunabilir.

Ne yazık ki, çalışma yaygın olarak bilinmemektedir, çünkü bilimlerde, özellikle fiziksel sistemlerin modellenmesi alanında çoklu integrallerle ilgili problemler sıklıkla ortaya çıkmaktadır. Dördünleştirme şemaları için hâlihazırda geliştirdiklerimizden bazı problemler görülebilir.

Örneğin, bir boyuttaki bir integrali doğru bir şekilde temsil etmek için N puan gerekiyorsa, m boyutlu bir integrali hesaplamak için Nm puan gerekir. İntegrand’ı hesaplamak zorsa, Nm noktalarında değerlendirmeye dahil olan hesaplama engelleyici olabilir.

Bu nedenle, yalnızca en verimli olan kareleme formüllerini – Gauss formüllerini dikkate alacağız. Çoklu integralleri sayısal olarak değerlendirmedeki ilk problem, neyin bir yaklaşım kriteri oluşturacağına karar vermektir. Tek boyutlu integraller gibi, polinom yaklaşımına başvuracağız.

Yani, bir anlamda, çoklu boyutları tanımlayan çoklu değişkenlerin polinomları için kesin olan şemaları arayacağız. Bununla birlikte, bu tür polinomların birçok farklı türü vardır, bu nedenle bir alt küme seçeceğiz. Stroud2’yi izleyerek, tek değişkenli polinomların basit çarpımları olarak yazılabilen polinomlar için kesin olacak kareleme şemalarını arayalım.

Böylece, yaklaşan polinom, m-boyutlarında bir çarpım polinomu olacaktır. Şimdi, çoklu Gauss kareleme için genel teoriyi türetmeye çalışmayacağız, bunun yerine belirli bir uzay seçeceğiz. Uzayın m-boyutlu ve tam sonsuz aralıkta olmasına izin verin. Bu, şimdilik, sınır sorunundan kaçınmamızı sağlar. Böylece integralimizi temsil edebiliriz.

Hangi Gauss-Hermite kareleme kullanılarak değerlendirilebilir. Böylece, her bir integrali ayrı ayrı ele alarak ve o boyut için uygun Gauss şemasını kullanarak, çarpım polinomları için bir Gauss kesinlik derecesi ile çok boyutlu karelemelerin gerçekleştirilebileceğini görüyoruz.

Örneğin, katı küre üzerinde integral almak istenirse, radyal kareleme için Gauss-Hermite kareleme, θ kutup açısı için Gauss-Legendre kareleme ve azimut açısı φ için Gauss-Chebyschev kareleme seçilir.

Böyle bir şema, kürelerin yüzeyi üzerinde veya bir küreden bir polinom tarafından açısal değişkenlerde iyi bir doğrulukla bozulabilen yüzeyleri entegre etmek için kullanılabilir. Gauss kareleme şemalarının kullanımı, genellikle anlamlı olan fonksiyonların Nm/2 değerlendirmelerinin sırasından tasarruf sağlayabilir.

Çok boyutlu integraller için, bilinen bir dizi hiper-verimli kareleme formülü vardır. Bununla birlikte, entegrasyonun sınırlarına bağlıdırlar ve genellikle oldukça düşük düzeydedirler. Bununla birlikte, bu tür şemalar, sınırlar basit olduğunda ve işlev iyi davranıldığında dikkate alınmalıdır. Sınırlar basit olmadığında, Monte Carlo yöntemi gibi bir modelleme şemasına başvurmak gerekebilir.

Bir integrali m-boyutlarında değerlendirmek için gereken nokta sayısının Nm olarak artacağı açıktır. Bunun çok sayıda nokta ve dolayısıyla integralin değerlendirilmesini gerektirmesi çok fazla boyut gerektirmez. Bu nedenle çoklu integraller için verimlilik başka bir yaklaşımı zorunlu kılabilir.

akademi222 takımı

Biyografinin Tamamını Gör