Şemalar – Tez Hazırlatma – Tez Yaptırma – Tez Yaptırma Fiyatları – Tez Örnekleri – Ücretli Tez Yazdırma – Tez Yaptırma Ücreti

Şemalar

Birkaç farklı enterpolasyon şeması elde ettik, ancak kullanılacak polinomun derecesinin seçilmesi veya tablodan eksik bilgileri elde etmek için Lagrange enterpolasyonunun veya spline’ların kullanıldığı koşullar hakkında çok az şey söyledik.

Bunun nedeni önceki paragrafta belirtilmiştir ve sorunun doğru cevabı yoktur. Polinom yaklaşımının temellerine, yani tablo noktaları tarafından temsil edilen fonksiyonun bir polinom ile temsil edilebildiği ölçüde, cevabın doğru olduğuna başvurarak enterpolasyonlu sayının “doğruluğuna” ilişkin felsefi sorudan kaçınılabilir.

Ama bu gerçekten bir kaçış. Çünkü tablo işlevinin gerçekten bir polinom olduğu doğruysa, tüm tabloya uyan polinomu belirlemek ve onu kullanmak için enterpolasyon şemasını kullanmak yeterlidir. Bilimde, tablo işlevinin doğası hakkında genellikle bir şeyler bilinir.

Örneğin, bu tür pek çok tablo, ek tablo değerleri elde etmek için hesaplamayı tekrarlamanın pratik olmayacağı kadar uzun karmaşık bir hesaplamadan kaynaklanır. Genellikle bu tür hesaplamaların sonuçlarının en azından sürekli türevlenebilir fonksiyonlar olduğu garanti edilebilir.

Veya süreksizlikler varsa, bunların yeri bilinir ve önlenebilir. Bu çok fazla bilgi gibi görünmeyebilir, ancak tabloya bir polinomla yerel olarak yaklaşılabileceğini garanti eder. Bir sonraki konu, ne tür bir polinomun ve tablo aralığının hangi kısmında kullanılması gerektiğidir.

Bir polinomun çok genel bir forma sahip olabileceğine işaret etmiştik. Tartışmanın çoğu için temel fonksiyonlarımız φi(x)’i xi olarak seçmiş olsak da, durum bu olmak zorunda değildi. Burada xi için geliştirilen türden enterpolasyon formülleri, herhangi bir φi(x) temel fonksiyon kümesi için geliştirilebilir. Örneğin, tablo bağımsız değişkenle üstel büyüme gösteriyorsa, seçim yapılması tavsiye edilebilir.

z = eαx’in basit dönüşümü, önceden oluşturulmuş tüm formüllerin hemen üstel polinomlara taşınmasına izin verir. α seçimi belirli tabloya uyacak şekilde yapılacaktır. Genel olarak, enterpolasyon için uygun xi ve daha büyük bir derece gibi bazı fonksiyon setlerini kullanmaktansa, tabloyu karakterize eden temel fonksiyonları φi(x) kullanmak çok daha iyidir.

Kişi her zaman tablo formunu uydurmak ile mümkün olan en düşük dereceli polinomu kullanmak arasında seçim yapmalıdır. Uygun forma sahip temel fonksiyonların seçimi, daha düşük dereceli bir polinomun kullanılmasına izin verecektir.

İnterpolasyon için en düşük dereceli polinomu seçmek neden bu kadar arzu edilir? Derece ne kadar düşükse hesaplamanın o kadar hızlı olmasının bariz bir nedeni vardır ve bunun çok önemli bir endişe olabileceği bazı durumlar vardır.

Bununla birlikte, sonucun inandırıcılığı genellikle belirleyici faktördür. Bir polinomu sonlu bir nokta kümesine uydurduğunuzda, polinomun değeri kısıtlama noktaları arasında salınım yapma eğilimindedir. Polinomun derecesi ne kadar yüksek olursa, bu salınımların genliği ve frekansı da o kadar büyük olur.

Psikolojik şemalar
Sosyal psikoloji şemalar
Onay arayıcılık şeması
Bilişsel şemalar
Haklılık şeması
Psikolojik şemalar Testi
Duygu şemaları
Yetersiz özdenetim şeması

Tablo girişleri tarafından belirtilen aralığın dışında interpolatif polinomun kullanımı düşünüldüğünde, bu hususlar daha da önemli hale gelir. Bu tür kullanımlara ekstrapolasyon diyoruz ve bu sadece büyük bir özen ve ihtiyatla yapılmalıdır. Polinomların oldukça genel bir özelliği, sınırlandırıldıkları tablo aralığının dışında oldukça hızlı bir şekilde değişmesidir.

Varyasyon genellikle polinomun en büyük üssü ile karakterize edilir. Bu nedenle, eğer biri dördüncü dereceden polinomlar kullanıyorsa, interpolatif polinomun tablo aralığının hemen dışında x4 olarak değiştiğini bulması muhtemeldir. Bu muhtemelen kabul edilemez.

Gerçekten de, lineerden daha fazla değişen tablo aralığının ötesinde herhangi bir ekstrapolasyonun gerekçesiz olduğunu düşünenler var. Elbette, böylesine katı ve hızlı bir kuralın istisnaları vardır. Zaman zaman tablo girişlerini veren fonksiyonun asimptotik özellikleri bilinir, o zaman asimptotik davranışı taklit eden ekstrapolatif fonksiyonlar doğrulanabilir.

Polinomlarla ilişkili kararsızlıkları azaltan bir ekstrapolasyon biçimi vardır. Bu, polinom yaklaşımı için klasik temeli terk eden ve rasyonel fonksiyonlar veya daha spesifik olarak bölüm polinomları ile yaklaşım olan bir yaklaşım biçimidir. (k − i +1) i → k noktalarına böyle bir fonksiyon uyduralım. O zaman bir bölüm polinomu olarak tanımlayabiliriz.

Bu fonksiyonun (m+n+2) serbest parametreleri var gibi görünebilir, ancak paydan a0’ı ve paydadan b0’ı çarpanlarına ayırabiliriz, böylece yalnızca oranları serbest bir parametre olur. Bu nedenle, yalnızca (m+n+1) serbest parametre vardır, bu yüzden verilere sahip olmalıyız.

Normalde böyle bir fonksiyonun katsayılarının belirlenmesi oldukça zordur, ancak fonksiyonun kendisinin değeri için bir yineleme formülü de elde etmişlerdir.

Bu yineleme ilişkisi, kullanılan nokta sayısı tek ise n = m, nokta sayısı çift ise m = n+1 olan bir fonksiyon üretir. Bununla birlikte, ilişki yaklaşık fonksiyonun değerini verdiğinden, kullanımı katsayıların değerlerini fiilen bilme ihtiyacını da ortadan kaldırır.

Denklem, rasyonel fonksiyonları veya bölüm polinomlarını kullanmanın zorluklarının çoğunu gizler. Bu tür yaklaşım fonksiyonlarının büyük faydası, ekstrapolasyon için kararlılıkları olsa da, sonuçları araştırdığımız diğer enterpolasyon biçimleriyle karşılaştırmak için enterpolasyon için kullanımlarını da göstereceğiz.

Diğer yöntemlerin çoğu enterpolasyon yapan polinomun spesifikasyonu için uygun dört parametreye sahip olduğundan (yani bunlar kübik polinomlardır), dört serbest parametreli bir bölüm polinomu ele alacağız. Bu, x = 4 noktasını simetrik olarak parantez içine almayı seçeceğimiz dört tablo girişi kullanmamızı gerektirecektir. Böyle bir yaklaşım fonksiyonu farklı şekilde de olacaktır.

Bununla birlikte, özyinelemeli denklem biçimi, a, b, α ve β değerlerini asla belirleyemeyeceğimiz anlamına gelir. Denklemlerde kullanılan alt simge gösterimi, interpolatif fonksiyonun belirlenmesinin yinelemeli doğasını açıkça ifade etmek için de tasarlanmıştır.

Her ek alt simge, nihai sonucun geliştirilmesinde birbirini izleyen bir “nesil” anlamına gelir. Biri tablo verileriyle ve ikincisi denklemlerle başlar. Verileri f(xi) = Yi olacak şekilde alarak, x = 4’teki interpolatif değeri temsil eden ikinci nesil için elde ederiz.