Polinom Yaklaşımı – Tez Hazırlatma – Tez Yaptırma – Tez Yaptırma Fiyatları – Tez Örnekleri – Ücretli Tez Yazdırma – Tez Yaptırma Ücreti

Polinom Yaklaşımı

f(aj,x)’in bir polinom olarak seçilmesi, aj serbest parametrelerinin herhangi bir analizde doğrusal olarak görüneceği anlamına gelir. Daha önceki polinom yaklaşımı ve en küçük kareler yaklaşımlarımızla karşılaştırmayı kolaylaştırmak için, φj’yi xj olarak seçelim ve εmax(x)’i ayrık bir xi noktaları kümesi üzerinden en aza indirmeye çalışacağız. Böylece bir aj kümesi bulmak istiyoruz.

(n+1) serbest parametremiz aj olduğundan, ayrık kümemiz xi’de en az N = n+1 noktaya ihtiyacımız olacak. Aslında, eğer n+1 = N ise, o zaman εmax sıfır olacak ve aj’ler 3. bölümdeki yöntemlerden herhangi biri ile bulunabilecek şekilde verileri tam olarak uydurabiliriz. Daha ilginç olan N >> n+1 durumunu ele alalım. Bir örnek amacıyla, n = 0 ve 1 olduğu durumları ele alalım. n = 0 için, yaklaşım fonksiyonu yatay bir çizgi ile temsil edilen bir sabittir.

Yatay çizgiyi yukarı veya aşağı ayarlayarak, aralarında bir işaret değişikliği ile aynı en büyük │εi│ değerine sahip iki nokta elde edebileceğiz. Düz çizgi için, çizginin hem eğimini hem de kesişim noktasını ayarlayabileceğiz, böylece en büyük üç │εi│ değerini aynı hale getireceğiz.

εi’nin uç değerleri arasında işarette en az iki değişiklik olacaktır. Genel olarak, N > (n+1) olduğu sürece, aj parametreleri, εi’nin tümü εmax’a eşit n+2 uç değeri olacak şekilde ayarlanabilir ve yaklaşım boyunca (n+1) işaret değişiklikleri olacaktır. işlev. Ayrıca aj’lerin tek olacağı da gösterilebilir. 

Doğrusal Programlama ve Simplex Yöntemi

Bir örneği ele alarak “en iyi” aj serbest parametreleri kümesini aramaya başlayalım. Problemin kısıtlamalarını grafiksel olarak göstermeye çalışacağımız için, birinci dereceden yaklaşık üç noktaya yaklaşan bir fonksiyon düşünün.

Bu kısıtlar problemin temel minimum gerekliliklerini oluşturmaktadır. Parametre uzayında çizilecek olsalardı, ε = 0 için çizgiyle sınırlanan yarı düzlemleri oluştururlardı. Yarı düzlemin izin verilen yarısı, ε işaretiyle belirlenirdi.

Ancak, εi için tümü εmax’a eşit ve zıt işaretli üç uç değer olacağı sonucunu yukarıdan kullandık. εmax’ın değeri ve bağlı olduğu denklem (genel olarak) bilinmediği için, onu da optimize edilecek bir değişken olarak kabul edelim.

Kısıtları temsil eden yarı düzlemler şimdi a0-a1 düzleminin dışına, ters düzensiz bir piramit oluşturan kısıtlamaların yarı düzlemleri ile artan│εmax│ yönünde uzatılır. εmax işaretinin değişimi, düzlemlerin dışbükey bir katı oluşturmak için kesişeceğini garanti eder.

Piramidin alt köşesi, her kısıtlama için aynı olacak olan maksimum hatanın minimum değerini temsil ettiğinden, problemimizin çözümü önemsizdir. Ancak, yöntemin bize bunu sorunun belirtimine dahil edilmeden söylemesi güzel. Bu problem için ekstremum sayısı 1+2 olduğu için bu beklenen bir sonuçtur.

Yeni bir noktanın dahil edilmesi, piramidi keserek üçgen bir üst taban oluşturan ek bir yarı kısıtlama düzlemi üretir. Maksimum hatanın minimum değeri bu üçgenin köşelerinden birinde bulunacaktır. Bununla birlikte, tepe noktası üç çizginin kesişmesiyle tanımlanacağından, yaklaşıklık polinomunun derecesinin gerektirdiği şekilde yine de üç ekstremum olacaktır.

Ek noktalar, çok kenarlı bir çokgen oluşturan ilk piramidi keseceklerinden kenar sayısını artıracaktır. Parametre- εmax uzayında tanımlanan çokgenin köşeleri yine de en uygun çözümü tutacaktır. Bu örnekte, hangi εmax’ın büyüklük olarak en küçük olduğunu bilmek istediğimiz için arama basittir.

Lagrange İnterpolasyonu
Hermite İnterpolasyonu
Newton interpolasyon polinomu
Polinom İnterpolasyonu
Lagrange İnterpolasyon polinomu
Newton polinomu

Böylece, parametrelerin düzlemine en yakın köşeyi ararız. Bilinmeyen ai’lerin sayısındaki bir artış, daha yüksek boyutlarda şekiller üretecektir, ancak analiz temelde aynı kalacaktır.

Doğrusal kısıtlamalar (eşitsizlikler dahil) cinsinden formüle edilebilen problemlerle ilgilenen matematik alanı, Doğrusal Programlama olarak bilinir ve bilgisayar programlama ile hiçbir ilgisi yoktur. Yöneylem araştırması olarak bilinen daha geniş bir matematik alanında çalışan bir grup matematikçinin büyümesiydi. Geliştirilmesinin ilham kaynağı, kıt kaynakların verimli bir şekilde tahsis edilmesi gibi belirli optimizasyon sorunlarına çözüm bulmaktı.

Bu kitapta tanıttığımız konuların çoğu gibi, doğrusal programlama da bu çalışmanın kapsamının çok ötesinde birçok dalları olan geniş bir çalışma alanıdır.

Bununla birlikte, kısıtlama eşitsizlikleri açısından formüle edilmiş bir problem, çok boyutlu parametre uzayında bir politopu (her bir kenarın bir çokgen olduğu bir şekil) tanımlayan bir yarı uzay koleksiyonundan oluşacaktır. Optimum çözümün politopun köşelerinden birinde olduğu gösterilebilir.

En uygun olanın deterministik bir şekilde bulunabilmesi için her köşeyi sırayla test etmeye yönelik bir yöntem, simpleks yöntemi olarak bilinir. Rastgele bir tepe noktasından başlayarak, optimal koşulları en iyi şekilde karşılayanı bulmak için bitişik köşeler araştırılır. Kalan köşeler göz ardı edilir ve biri yeni “optimal” tepe noktasına hareket eder ve işlemi tekrarlar.

Optimum koşulu daha iyi karşılayan bitişik köşeler bulunamadığı zaman, bu köşe tüm politopun en uygunudur ve problemin en uygun çözümünü temsil eder.

Uygulamada, tek yönlü yöntemin genel teorik değerlendirmelerin beklenmesine yol açacağından çok daha verimli olduğu bulunmuştur. Dolayısıyla, doğrusal programlama problemlerine başka yaklaşımlar olsa da, yine de en çok dikkat çeken, simpleks yöntemidir.

Chebyschev Normu ve En Küçük Kareler

Bu bölümün başında, En Küçük Kareler yaklaşım normunun seçimini, bunun doğrusal koşul denklemleri vermesi ve pozitif olması garanti edilen sapmanın en düşük gücü ε olması temelinde gerekçelendirdik. Peki ya daha yüksek güçler? Hata kısıtlamalarını pozitif tutma arzusu, bizi ε’nin çift kuvvetleriyle sınırlandırmalıdır. Böylece formun bir normunu ele alalım.

Şimdi bu doğrusal olmayan denklemler çözülebilir, ancak çözümün herhangi bir gerçek anlamda en küçük kareler çözümünden “daha iyi” olmasını beklemek için hiçbir neden yoktur. Bununla birlikte, denklemin limitini olarak düşünün.

ε2nmax minimumdur kısıtlamasına tabi olarak bulunan çözüm, εmax minimum olduğunda elde edilen çözümle aynı olacaktır. Böylece n sonsuza giderken 2. normun limiti Chebyschev normudur.

Bu bölümde, bir problemin temel girdilerinin keyfi doğrulukla bilindiği sayısal analizi tartışmaktan, temel verilerin hatalar içerdiği durumlara geçiş yaptık. Daha önceki bölümlerde, hesaplamada meydana gelen hatalar yalnızca aritmetik işlemlerin yuvarlanmasından veya yaklaşıklık formüllerinin kesilmesinden kaynaklanır.

Ancak, deney veya gözlemden kaynaklanan doğal hatalarla birlikte “kusurlu” girdilerin eklenmesine izin verdik. Gerçek dünyayla herhangi bir etkileşim gözlem hatalarını içereceğinden, çalışmanın geri kalanının çoğunu bu hataların içerimlerini ve bunların yönetilme biçimlerini tartışarak geçireceğiz.

akademi222 takımı

Biyografinin Tamamını Gör