Normal Eğri – Tez Hazırlatma – Tez Yaptırma – Tez Yaptırma Fiyatları – Tez Örnekleri – Ücretli Tez Yazdırma – Tez Yaptırma Ücreti

Normal Eğri

Hem n hem de np’nin büyük olduğunu varsayarak, binom katsayılarının tüm öğelerinin büyük olduğu alana geçiyoruz. Dolayısıyla, değişkenler teknik olarak hala ayrı olsalar da, aralarındaki birim aralık, değerlerine kıyasla küçük kalır ve yine m’yi sürekli değişken x ile ve np’yi sürekli değişken μ ile değiştirebiliriz.

Poisson dağılımında olduğu gibi, np, x’in beklenti değeri olacaktır ve olasılık dağılımıyla en çok ilgileneceğimiz bu değere yakındır. Böylece küçük bir δ niceliği tanımlayarak x’i np civarında tanımlayalım.

Bu dağılım fonksiyonu, normal dağılım fonksiyonu veya sadece normal eğri olarak bilinir. Bazı metinler buna “Çan şeklindeki” eğri olarak atıfta bulunur. Gerçekte bu bir olasılık yoğunluk dağılım fonksiyonudur, çünkü büyük n’yi ele alırken sürekli rasgele değişkenin limitine geçmiş bulunuyoruz.

Normal eğri sürekli rasgele değişken x’in bir fonksiyonuyken, eğri aynı zamanda x’in beklenti değerine (yani μ) ve bir olayı veren tek bir örneklemenin p olasılığına da bağlıdır. Örnek set n’nin kendisinin 1’den çok daha büyük olduğu varsayılan x rasgele değişkeninden çok daha büyük olduğu varsayılır. μ ve σ parametrelerinin anlamı görülebilir.

Normal eğri genellikle Laplace’a atfedilse de, eğriyi öne çıkaran deneysel veya gözlemsel hatanın dağılımını açıklamak için Gauss tarafından kullanılmasıdır. Ayrık iki terimli olasılık fonksiyonunun büyük sayı limitidir.

Biri, ölçüm hatasının “gerçek” değer etrafında rastgele dağıldığı bir dizi bağımsız ölçüm yaparsa, μ’ye eşit beklenen bir x değeri elde edecek ve hatalar, karakteristik bir genişliğe sahip bir x değerleri aralığı üretecektir. σ. Bu bağlamda kullanılan normal eğri genellikle Gauss hata eğrisi olarak adlandırılır.

Dayandığı örnekleme varsayımlarının temel doğası nedeniyle, normal eğri test etmede önemli bir rol oynar. Bu, öğrencilerin “Ders eğri olacak mı?” diye sorduklarında kullanılmasını umdukları eğridir. Elbette bir test örneğinin normal eğriden sapmasının birçok nedeni vardır ve bunlardan bazılarını bir sonraki bölümde inceleyeceğiz.

En bariz olanlardan biri örneklem boyutunun küçük olmasıdır. Normal eğri ve Poisson dağılımı gibi sürekli dağılım fonksiyonlarının, yalnızca örnek kümesi çok büyük olduğunda geçerliliğe yaklaşan yaklaşımlar olduğu her zaman hatırlanmalıdır.

Ayrıca, olasılık teorisinden kaynaklanan tek dağılım fonksiyonları bunlar değildir. Bu noktayı göstermek için, fiziksel dünyada meydana gelen bazı önemli olayları ele alalım.

Normal dağılım eğrisi
Normal dağılım formülü
Normal dağılım istatistik
Normal dağılım standart sapma
Normal dağılım fonksiyonu
istatistik : normal dağılım örnekleri
Normal dağılım parametreleri nelerdir
Normal dağılım nedir

Dağılım Fonksiyonları

İstatistik mekaniğinin temelleri, fiziksel dünyamızı oluşturan parçacıkların dağılım fonksiyonlarını tanımlamaya büyük çaba harcar. Kullanılan rasgele değişken, parçacıkların toplam enerjisi olarak ortaya çıkıyor.

Türevlerin ayrıntılarının çoğu, deneyin mevcut parçacıklar kümesini etkili bir şekilde örnekleme biçimiyle ilgilidir. Kuantum alanında, parçacıkların doğası da sonuçta ortaya çıkan olasılık dağılım fonksiyonlarının belirlenmesinde önemli bir rol oynar.

Fiziksel dünya atomik veya gerekirse nükleer parçacıklardan oluşuyor olarak görülebildiğinden, örnek setteki parçacıkların sayısı genellikle çok fazladır. Bu nedenle, türetilmiş dağılım fonksiyonları genellikle sürekli rasgele değişkenin fonksiyonları cinsinden ifade edilir.

İstatistiksel mekanik üzerine bir kitaba bakın ve hemen mikrodurum ve makrodurum terimleriyle karşılaşacaksınız. Bir makrodurum temel olarak parçacıkların rastgele değişkene göre fiziksel dağılımıdır. Bir mikrodurum, çeşitli olası makrodurumları, kombinasyonların hesaplanmasında yardımcı olan permütasyonlarla aynı ruhla numaralandırmaya yardımcı olmak için geliştirilmiş yapay bir kavramdır.

Bir mikro durum kavramı, özellikle parçacıkların ayırt edilebilir olduğunu varsayar. Hangi parçacıkların rastgele değişkenin hangi değerlerine sahip olduğunun ayrıntılı düzenlemesi, mikro durumu belirler. Örnekleme varsayımlarına dayanarak, parçacık sisteminin beklenti değerine karşılık gelen en olası makro durumu bulmaya çalışır.

Ek olarak, belirli bir makro durum içindeki mikro durum sayısı aranır. Belirli bir makro durumun meydana gelme olasılığı, o makro durumu veren mikro durumların sayısıyla orantılı olacağından, bu sayıyı bulmak, makro durumların olasılık dağılımını bulmaya eşdeğerdir.

En olası makro durum, doğada meydana gelme olasılığı en yüksek olandır. Oluşan dağılım fonksiyonlarının (yani en muhtemel makrodurumların) temel farklılıkları, parçacıkların kendilerine atfedilen özelliklere ve oluştukları uzayın doğasına kadar izlenebilir.

Bir uzayın m hacmi arasında sıralı olarak düzenlenecek toplam parçacık sayısını (N) düşünün. Dizilerin veya permütasyonların toplam sayısı basitçe N!’dir. Bununla birlikte, her hacimde (diyelim ki i’inci hacim), Ni veren Ni tanecikleri olacaktır! kaldırılması gereken ayırt edilemez diziler. Parçacıkları enerji wi olacak şekilde düzenlediğimiz ‘hacimleri’ alırsak, olmak dağılım fonksiyonunu elde ederiz.

Burada T gazın sıcaklığıdır, wi parçacıkların enerjisidir, a1 sabiti gazın ayrıntılı fiziksel yapısına bağlıdır ve k Boltzmann sabitidir.

Parçacıkların denklem tarafından verilen m ‘uzaysal’ hacimler içindeki istatistiksel dağılımı Maxwell-Boltzmann istatistikleri olarak bilinir ve parçacıkların ayırt edilebilir olarak kabul edilebildiği klasik bir gaz için mükemmel sonuçlar verir. Klasik fizik dünyasında, bir parçacığın konumu ve momentumu, onu diğer tüm parçacıklardan ayırt edilebilir kılmak için yeterlidir.

Bununla birlikte, fiziksel dünyanın kuantum-mekanik resmi oldukça farklıdır ve farklı dağıtım fonksiyonlarıyla sonuçlanır. Kuantum dünyasında, Heisenberg belirsizlik ilkesinin bir sonucu olarak, içinde parçacıkların ayırt edilemediği küçük bir ‘uzay’ hacmi vardır.

Böylece, herhangi bir sayıda parçacık bu ‘hacimlerin’ birine kaybedilebilir ve hepsi aynı tür parçacık olarak kabul edilir. Daha önce, örnekleme sırası, örnekleme sırasının önemli olmadığı kombinasyonlardan farklı permütasyonlar üretiyordu.

Bu, P mn ve C mn arasındaki fark yoluyla olasılık dağılımlarını etkiledi. Benzer bir şekilde, parçacıkların ayırt edilebilirliğinin en olası makro durumun doğasını etkilemesini bekleriz.

Son olarak, Heisenberg belirsizlik ilkesi tarafından belirlenen minimum hacme ikiden fazla belirli nükleer parçacık koyamayacağınızı söyleyen Pauli Dışlama İlkesi’ne başvurulursa, o zaman parçacık dağılım işlevine sahiptir.